【題目】如圖,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10P為邊BC上一動點(且點P不與點B、C重合),PEABEPFACF.則EF的最小值為_____

【答案】4.8

【解析】

先由矩形的判定定理推知四邊形PEAF是矩形;連接PA,則PA=EF,所以要使EF,即PA最短,只需PACB即可;然后根據(jù)三角形的等積轉(zhuǎn)換即可求得PA的值.

如圖,連接PA


∵在ABC中,AB=6,AC=8,BC=10
BC2=AB2+AC2,
∴∠A=90°
又∵PEABEPFACF
∴∠AEP=AFP=90°,
∴四邊形PEAF是矩形.
AP=EF
∴當(dāng)PA最小時,EF也最小,
即當(dāng)APCB時,PA最小,
ABAC= BCAP,即AP= = =4.8
∴線段EF長的最小值為4.8;

故答案為:4.8

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AD平分∠BACBC于點D,FAD上一點,且BFBDBF的延長線交AC于點E

1)求證:ABADAFAC;

2)若∠BAC60°AB4,AC6,求DF的長;

3)若∠BAC60°,∠ACB45°,直接寫出的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,在五邊形ABCDE中,ABAE,∠B=∠BAE=∠AED90°,∠CAD45°,試猜想BCCD,DE之間的數(shù)量關(guān)系.小明經(jīng)過仔細(xì)思考,得到如下解題思路:

將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△AEF,由∠B=∠AED90°,得∠DEF180°,即點D,EF三點共線,易證△ACD   ,故BC,CDDE之間的數(shù)量關(guān)系是   ;

2)如圖2,在四邊形ABCD中,ABAD,∠ABC+D180°,點E,F分別在邊CB,DC的延長線上,∠EAFBAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.

3)如圖3,在△ABC中,∠BAC90°,ABAC,點DE均在邊BC上,且∠DAE45°,若BD2,CE3,則DE的長為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y2mx2+1mx1m,下面說法錯誤的是( 。

A. 當(dāng)m1時,函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(0,﹣2

B. 當(dāng)m=﹣1時,函數(shù)圖象與x軸有兩個交點

C. 函數(shù)圖象經(jīng)過定點(1,0),(﹣,﹣

D. 當(dāng)m0時,函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度小于

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某水果店一次性購買A種水果的單價y(元)與購買量x(千克)的函數(shù)關(guān)系如圖.

1)下列關(guān)于三段函數(shù)圖象的說法不正確的是(  )

A、第①段函數(shù)圖象表示數(shù)量不多于5千克時,單價為10元.

B、第③段函數(shù)圖象表示數(shù)量不少于11千克時,單價為8.8元.

C、第②段函數(shù)圖象可知:當(dāng)一次性數(shù)量多于5千克但不多于11千克時,每多買1千克,單價就降低1.2元.

2)求圖中第②段函數(shù)圖象的解析式,并指出x的取值范圍.

3)某天老李計劃用90元去該店買A種水果,問老李一次性(或最多)能買回多少千克A種水果?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點A、C,與y軸相交于點B,A0),且AOB∽△BOC
1)求C點坐標(biāo)、∠ABC的度數(shù)及二次函數(shù)y=ax2+bx+3的關(guān)系式;
2)在線段AC上是否存在點Mm,0).使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點(與點B不同),且以點PC、O為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將矩形ABCD沿EF折疊,使頂點C恰好落在AB邊的C'處,點D落在點D'處,C'D'交線段AE于點G.

1)求證:BC'F∽△AGC'

2)若C'AB的中點,AB=6,BC=9,求AG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,山區(qū)某教學(xué)樓后面緊鄰著一個土坡,坡面BC平行于地面AD,斜坡AB的坡比為i=1:,且AB=26米,為了防止山體滑坡,保障安全,學(xué)校決定對該土坡進(jìn)行改造,經(jīng)地質(zhì)人員勘測,當(dāng)坡角不超過53°時,可確保山體不滑坡;

(1)求改造前坡頂與地面的距離BE的長;

(2)為了消除安全隱患,學(xué)校計劃將斜坡AB改造成AF(如圖所示),那么BF至少是多少米?(結(jié)果精確到1米)

【參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75】

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,OABCAC的中點,ADBCBO的延長線于點D,連接DC,DB平分∠ADC,作DEBC,垂足為E

1)求證:四邊形ABCD為菱形;

2)若BD8,AC6,求DE的長.

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