【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的頂點G、F分別在邊AC、BC上，D、E在邊AB上．

（1）求證：△ADG∽△FEB；

（2）若AD＝2GD，則△ADG面積與△BEF面積的比為 ．

【答案】（1）證明見解析；（2）4.

【解析】

（1）易證∠AGD=∠B，根據(jù)∠ADG=∠BEF=90°，即可證明△ADG∽△FEB；

（2）相似三角形的性質(zhì)解答即可．

（1）證明:∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵四邊形DEFG是矩形，
∴∠GDE=∠FED=90°，
∴∠GDA+∠FEB=90°，
∴∠A+∠AGD=90°，
∴∠B=∠AGD，
且∠GDA=∠FEB=90°，
∴△ADG∽△FEB．

（2）解：∵△ADG∽△FEB，
∴,

∵AD＝2GD,

∴,

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為E，連接BC、BD．點F為線段CB上一點，連接DF，若CE＝2，AB＝8，BF＝，則tan∠CDF＝__．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表所示：

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

…

y

…

0

﹣3

﹣4

﹣3

0

…

（1）求這個二次函數(shù)的表達式；

（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；

（3）當4＜x＜1時，直接寫出y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在校園文化藝術節(jié)中，九年級（1）班有1名男生和2名女生獲得美術獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎.

（1）從獲得美術獎和音樂獎的7名學生中選取1名參加頒獎大會，恰好選到男生是 事件（填隨機或必然），選到男生的概率是 .

（2）分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖的方法，求剛好是一男生和一女生的概率.

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一點，CD＝2，過點D的直線l將△ABC分成兩部分，使其所分成的三角形與△ABC相似，若直線l與△ABC另一邊的交點為點P，則DP＝________．

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【題目】已知近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間成如圖所示的反比例函數(shù)關系，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)解析式為（　�。�

A. y＝200x B. y＝ C. y＝100x D. y＝

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達式及對稱軸；

（2）設點關于原點的對稱點為，點是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在，之間的部分為圖象（包含，兩點），如果直線與圖象有一個公共點，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出點縱坐標的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程：

（1）2x2﹣7x+3＝0

（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點O，頂點為C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標；

（3）P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動點，過點P作PMx軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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