如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），⊙M的半徑為2，過M點(diǎn)的直線與⊙M的交點(diǎn)分別為A，B，則△AOB的面積的最大值為________，此時A，B兩點(diǎn)所在直線與x軸的夾角等于________°．

6    90
分析：由于AB為⊙M的直徑，則AB為定值4，要使△AOB的面積的最值，則O點(diǎn)到AB的距離最大，而O點(diǎn)到AB的距離最大為OM的長，根據(jù)三角形面積公式可得到△AOB的面積的最大值=×4×3=6，
同時得到此時A，B兩點(diǎn)所在直線與x軸的夾角等于90°．
解答：∵AB為⊙M的直徑，
∴AB=4，
當(dāng)O點(diǎn)到AB的距離最大時，△AOB的面積的最大值，即AB⊥x軸于M點(diǎn)，
而O點(diǎn)到AB的距離最大為OM的長，
∴△AOB的面積的最大值=×4×3=6，
∠AMO=90°，即此時A，B兩點(diǎn)所在直線與x軸的夾角等于90°．
故答案為6，90．
點(diǎn)評：本題考查了圓的認(rèn)識：過圓心的弦叫圓的直徑．也考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)，∠B=30°，銳角頂點(diǎn)A在雙曲線y=
1x
上運(yùn)動，則B點(diǎn)在函數(shù)解析式
 
上運(yùn)動．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-1），AB精英家教網(wǎng)=2
3
．
（1）求⊙P的半徑．
（2）將⊙P向下平移，求⊙P與x軸相切時平移的距離．

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如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）．將△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　�。�

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如圖：平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（a，0），B（b，0），C（0，c），且a，b，c滿足
a+2
+|b-2|+(c-b)2=0．點(diǎn)D為線段OA上一動點(diǎn)，連接CD．
（1）判斷△ABC的形狀并說明理由；
（2）如圖，過點(diǎn)D作CD的垂線，過點(diǎn)B作BC的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G，作GH⊥AB于H，求證：
S△CAD
S△DGH
=
AD
GH
；
（3）如圖，若點(diǎn)D到CA、CO的距離相等，E為AO的中點(diǎn)，且EF∥CD交y軸于點(diǎn)F，交CA于M．求
FC+2AE
3AM
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）C是線段AB的中點(diǎn)．請問在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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