Question

（本題滿(mǎn)分10分）如圖所示，菱形的頂點(diǎn)、在軸上，點(diǎn)在點(diǎn)

的左側(cè)，點(diǎn)在軸的正半軸上，，點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，0)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；

（3）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按照→→→→的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．求為何值時(shí)，以點(diǎn)為圓心、以1為半徑的圓與對(duì)角線(xiàn)相切？

Answer 1

（1）；（2）；（3）或或或

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)求得即可；（2）求直線(xiàn)解析式的基本方法是待定系數(shù)法，在（1）中已求得坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，將、坐標(biāo)代入設(shè)好的直線(xiàn)解析式，求出系數(shù)即可；（3）本小題可先結(jié)合圖作一大膽猜想，再根據(jù)切線(xiàn)定義和含的直角三角形的性質(zhì)，將時(shí)間問(wèn)題轉(zhuǎn)換為距離問(wèn)題，注意分類(lèi)討論要討論完全.

試題解析：（1）菱形中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

為正三角形 ，

（2）由（1）得 設(shè)直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為，則

解得 直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為

（3）由圖可猜想，有四個(gè)滿(mǎn)足要求的圓 四邊形是菱形 ，，

如圖所示，

①點(diǎn)在上與相切時(shí)，

②點(diǎn)在上與相切時(shí)，

③點(diǎn)在上與相切時(shí)，

④點(diǎn)在上與相切時(shí)，

綜上，當(dāng)或或或時(shí)，以點(diǎn)為圓心、以為半徑的圓與對(duì)角線(xiàn)相切.

考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.待定系數(shù)法求直線(xiàn)解析式；2.圓的切線(xiàn)的性質(zhì).