【題目】已知拋物線y=ax2﹣ax﹣2a(a為常數(shù)且不等于0)與x軸的交點為A,B兩點,且A點在B的右側.
(1)當拋物線經(jīng)過點(3,8),求a的值;
(2)求A、B兩點的坐標;
(3)若拋物線的頂點為M,且點M到x軸的距離等于AB的3倍,求拋物線的解析式.
【答案】(1)a=2;(2)A(2,0),B(﹣1,0);(3)拋物線為y=4x2﹣4x﹣8或y=﹣4x2+4x+8.
【解析】
(1)將點(3,8)代入已知函數(shù)解析式,列出關于a的方程8=a(9﹣3﹣2),通過解該方程求得a的值;
(2)根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系可以得到:a(x2﹣x﹣2)=0,a≠0,由此求得點A、B的橫坐標;
(3)利用(2)中點A、B的坐標求得AB=3,結合頂點坐標公式求得a的值.
(1)∵拋物線y=ax2﹣ax﹣2a經(jīng)過點(3,8),∴8=a(9﹣3﹣2),∴a=2;
(2)∵方程a(x2﹣x﹣2)=0,a≠0,∴x2﹣x﹣2=0,解得:x1=2,x2=﹣1,∴A(2,0),B(﹣1,0);
(3)∵拋物線,∴頂點M的坐標為().
∵A(2,0),B(﹣1,0),∴AB=3,由題意得:,∴a=±4,∴拋物線為y=4x2﹣4x﹣8或y=﹣4x2+4x+8.
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【題目】如圖,在一塊直角三角板ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,將另一個含30°角的△EDF的30°角的頂點D放在AB邊上,E、F分別在AC、BC上,當點D在AB邊上移動時,DE始終與AB垂直,若△CEF與△DEF相似,則AD= .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(8分)如圖,AC是⊙O的直徑,OB是⊙O的半徑,PA切⊙O于點A,PB與AC的延長線交于點M,∠COB=∠APB.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)當OB=3,PA=6時,求MB,MC的長.
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【題目】如圖,在一個可以自由轉動的轉盤中,指針位置固定,三個扇形的面積都相等,且分別標有數(shù)字1,2,3.
(1)小明轉動轉盤一次,當轉盤停止轉動時,指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為________;
(2)小明先轉動轉盤一次,當轉盤停止轉動時,記錄下指針所指扇形中的數(shù)字;接著再轉動轉盤一次,當轉盤停止轉動時,再次記錄下指針所指扇形中的數(shù)字,求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)
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【題目】如圖,四邊形 ABCO 是菱形,以點 O 為坐標原點,OC 所在直線為軸建立平面直角坐標系.若點 A 的坐 標為(-5,12),直線 AC、邊 AB 與軸的交點分別是點 D 與點 E,連接 BD.
(1)求菱形 ABCO 的邊長;
(2)求 BD 所在直線的解析式;
(3)直線 AC 上是否存在一點 P 使得與的面積相等?若存在,請直接寫出點 P 的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=20°.動點P、Q分別在直線BC上運動,且始終保持∠PAQ=100°.設BP=x,CQ=y,則y與x之間的函數(shù)關系用圖象大致可以表示為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖所示AB為⊙O的一條弦,點C為劣弧AB的中點,E為優(yōu)弧AB上一點,點F在AE的延長線上,且BE=EF,線段CE交弦AB于點D.
(1)求證:CE∥BF;
(2)若BD=2,且EA:EB:EC=3:1:,求△BCD的面積(注:根據(jù)圓的對稱性可知OC⊥AB).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AC為對角線,E為AB上一點,過點E作EF∥AD,與AC,DC分別交于點G,F(xiàn),H為CG的中點,連接DE,EH,DH,F(xiàn)H.下列結論中結論正確的有( )
①EG=DF;
②∠AEH+∠ADH=180°;
③△EHF≌△DHC;
④若,則S△EDH=13S△CFH .
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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