【題目】如圖所示AB為⊙O的一條弦,點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn),E為優(yōu)弧AB上一點(diǎn),點(diǎn)F在AE的延長(zhǎng)線上,且BE=EF,線段CE交弦AB于點(diǎn)D.
(1)求證:CE∥BF;
(2)若BD=2,且EA:EB:EC=3:1:,求△BCD的面積(注:根據(jù)圓的對(duì)稱性可知OC⊥AB).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)2.
【解析】分析:(1)連接AC,BE,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出∠F=∠AEB,由圓周角定理得出∠AEC=∠BEC,證出∠AEC=∠F,即可得出結(jié)論;
(2)證明△ADE∽△CBE,得出,證明△CBE∽△CDB,得出,求出CB=,得出AD=6,AB=8,由垂徑定理得出OC⊥AB,AG=BG=AB=4,由勾股定理求出CG= =2,即可得出△BCD的面積.
詳解:(1)證明:連接AC,BE,作直線OC交AB于G,如圖所示:
∵BE=EF,
∴∠F=∠EBF;
∵∠AEB=∠EBF+∠F,
∴∠F=∠AEB,
∵C是的中點(diǎn),∴,
∴∠AEC=∠BEC,
∵∠AEB=∠AEC+∠BEC,
∴∠AEC=∠AEB,
∴∠AEC=∠F,
∴CE∥BF;
(2)解:∵∠DAE=∠DCB,∠AED=∠CEB,
∴△ADE∽△CBE,
∴,即,
∵∠CBD=∠CEB,∠BCD=∠ECB,
∴△CBE∽△CDB,
∴,即,
∴CB=,
∴AD=6,
∴AB=8,
∵點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn),
∴OC⊥AB,AG=BG=AB=4,
∴CG==2,
∴△BCD的面積=BDCG=×2×2=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點(diǎn)E,連接AE.
(1)求證:四邊形AECD為平行四邊形;
(2)連接CO,求證:CO平分∠BCE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知雙曲線y=(k<0)經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D,且與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣6,4),則△AOC的面積為( 。
A. 12 B. 9 C. 6 D. 4
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【題目】學(xué)校召集留守兒童過(guò)端午節(jié),桌上擺有甲、乙兩盤粽子,每盤中盛有白粽2個(gè),豆沙粽1個(gè),肉粽1個(gè)(粽子外觀完全一樣).
(1)小明從甲盤中任取一個(gè)粽子,取到豆沙粽的概率是 ;
(2)小明在甲盤和乙盤中先后各取了一個(gè)粽子,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求小明恰好取到兩個(gè)白粽子的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校開展“涌讀詩(shī)詞經(jīng)典,弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”詩(shī)詞誦讀活動(dòng),為了解八年級(jí)學(xué)生在這次活動(dòng)中的詩(shī)詞誦背情況,隨機(jī)抽取了30名八年級(jí)學(xué)生,調(diào)查“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”,調(diào)查結(jié)果如下表所示:
一周詩(shī)詞誦背數(shù)量(首) | ||||||
人數(shù)(人) |
(1)計(jì)算這人平均每人一周誦背詩(shī)詞多少首;
(2)該校八年級(jí)共有6名學(xué)生參加了這次活動(dòng),在這次活動(dòng)中,估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中一周誦背詩(shī)詞首以上(含6首)的學(xué)生有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,平分,交于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),交于點(diǎn).
(1)求證:四邊形為菱形;
(2)若,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況,從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試,測(cè)試結(jié)果分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí).請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題:
(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形圖;
(3)若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名?
(4)若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,點(diǎn)在對(duì)角線上,過(guò)點(diǎn)作,分別交,于點(diǎn),,連結(jié),.若,,圖中陰影部分的面積為,則矩形的周長(zhǎng)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
(1)先將ABC向上平移4個(gè)單位后得到的A1B1C1,再將A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得到的A2B2 C1,在圖中畫出A1B1C1和A2B2 C1.
(2)A2B2 C1能由ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格上標(biāo)出點(diǎn)O.
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