【題目】在△ABC中,∠ACB90°,ACBC,直線MN經(jīng)過點C,且ADMND,BEMNE.

1)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,△ADC和△CEB全等嗎?請說明理由.

2)聰明的小亮發(fā)現(xiàn),當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,可得DEADBE,請你說明其中的理由。

3)小亮將直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,線段DE、AD、BE之間存在著什么的數(shù)量關(guān)系,請寫出這一關(guān)系,并說明理由.

【答案】(1) △ADC≌△CEB;(2)理由見詳解;(3)理由見詳解.

【解析】

(1)由∠ACB=90°,得∠ACD+∠BCE=90°,而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,則∠ADC=∠CEB=90°,根據(jù)等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE,易得Rt△ADC≌Rt△CEB,

(2) 由(1)可知△ADC≌△CEB所以AD=CE,DC=BE,即可得到DE=DC+CE=BE+AD.
(3)根據(jù)等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE,易得△ADC≌△CEB,得到AD=CE,DC=BE,所以DE=CE-CD=AD-BE.

1)證明:∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,

而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,

∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,

∴∠ACD=∠CBE.

在△ADC和△CEB中,

∠ADC=∠CEB

∠ACD=∠CBE

AC=CB,

∴△ADC≌△CEB(AAS).

(2)由(1)可知△ADC≌△CEB,

∴AD=CE,DC=BE,

∴DE=DC+CE=BE+AD;

(3) 證明:在△ADC和△CEB中,

∠ADC=∠CEB=90°

∠ACD=∠CBE

AC=CB,

∴△ADC≌△CEB(AAS),

∴AD=CE,DC=BE,

∴DE=CE-CD=AD-BE;

練習冊系列答案
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解:∠B+BCD180°(已知)

ABCD   

∴∠B=∠DCE   

又∵∠B=∠D(已知)

∴∠DCE      

ADBE   

∴∠E=∠DFE   

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1)△AMN是什么特殊的三角形?說明理由.并求其面積最小值;
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(1)將△ABC先向右平移7個單位長度,再向上平移2個單位長度,畫出第二次平移后的△;

(2)以點O(0,0)為對稱中心,畫出與△ABC成中心對稱的△

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如:解方程

解:原方程可變形,得:

,

,

直接開平方并整理,得. ,

我們稱小明這種解法為平均數(shù)法”.

(1)下面是小明用“平均數(shù)法”解方程時寫的解題過程.

解:原方程可變形,得:

,

直接開平方并整理,得. ,

上述過程中的a、b、c、d表示的數(shù)分別為 , ,

(2)請用平均數(shù)法解方程:

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