Question

【題目】九月石榴全面上市，其中新品種突尼斯軟籽石榴因其個(gè)大多汁，其籽可直接吞食而深受大家喜愛(ài)，但突尼斯軟籽石榴一直因技術(shù)問(wèn)題產(chǎn)量不多，今年終于突破研究大量上市，某超市準(zhǔn)備大量進(jìn)貨，已知去年同期普通石榴進(jìn)價(jià)3元/斤，突尼斯軟籽石榴進(jìn)價(jià)10元/斤，去年九月共進(jìn)貨900斤．

（1）若去年九月兩種石榴進(jìn)貨總價(jià)不超過(guò)6200元，則突尼斯軟籽石榴最多能購(gòu)進(jìn)多少斤？

（2）若超市今年九月上半月共購(gòu)進(jìn)1000斤的石榴，其中普通石榴進(jìn)價(jià)與去年相同，突尼斯軟籽石榴進(jìn)價(jià)降4元，結(jié)果普通石榴按8元/斤，突尼斯軟籽石榴16元/斤的價(jià)格賣(mài)出后共獲利8000元，下半月因臨近中秋和國(guó)慶雙節(jié)，兩種石榴進(jìn)價(jià)在上半月基礎(chǔ)上保持不變，售價(jià)一路上漲，超市調(diào)整計(jì)劃，普通石榴進(jìn)貨量與上半月持平，售價(jià)下降a%吸引顧客；突尼斯軟籽石榴進(jìn)貨量上漲a%，售價(jià)上漲2a%，最后截至九月底，下半月獲利比上半月的2倍少400元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）突尼斯軟籽石榴最多能購(gòu)進(jìn)500斤；（2）a的值為25．

【解析】

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)突尼斯軟籽石榴x斤，則購(gòu)進(jìn)普通石榴（900﹣x）斤，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)結(jié)合去年九月兩種石榴進(jìn)貨總價(jià)不超過(guò)6200元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)該超市今年九月上半月購(gòu)進(jìn)普通石榴y斤，則購(gòu)進(jìn)突尼斯軟籽石榴（1000﹣y）斤，根據(jù)總利潤(rùn)＝每斤的利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出y值，進(jìn)而可得出今年九月上半月購(gòu)進(jìn)普通石榴及突尼斯軟籽石榴的數(shù)量，再由總利潤(rùn)＝每斤的利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量結(jié)合下半月獲利比上半月的2倍少400元，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)突尼斯軟籽石榴x斤，則購(gòu)進(jìn)普通石榴（900﹣x）斤，

根據(jù)題意得：10x+3（900﹣x）≤6200，

解得：x≤500．

答：突尼斯軟籽石榴最多能購(gòu)進(jìn)500斤．

（2）設(shè)該超市今年九月上半月購(gòu)進(jìn)普通石榴y斤，則購(gòu)進(jìn)突尼斯軟籽石榴（1000﹣y）斤，

根據(jù)題意得：（8﹣3）y+（16﹣10+4）（1000﹣y）＝8000，

解得：y＝400，

∴1000﹣y＝600．

∵下半月獲利比上半月的2倍少400元，

∴[8（1﹣a%）﹣3]×400+[16（1+2a%）﹣10+4]×600（1+a%）＝8000×2﹣400，

整理得：4a2+375a﹣11875＝0，

解得：a1＝25，a2＝﹣（舍去）．

答：a的值為25．