Question

1．如圖．⊙O的直徑AB垂直弦CD于E點(diǎn)，∠A=22.5°，OC=4，CD的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 4
• B． 8
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠OAC=∠OCA=22.5°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠COE=45°，然后利用三角函數(shù)可得CE的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理可得答案．

解答 解：∵CO=AO，
∴∠OAC=∠OCA=22.5°，
∴∠COE=45°，
∵CD⊥AB，
∴∠CEO=90°，CD=2CE，
∴CE=EO，
∴CE=CO•sin45°=4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$，
∴CD=4$\sqrt{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了垂徑定理，關(guān)鍵是掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�