【題目】為了節(jié)省材料,某農(nóng)場主利用圍墻(圍墻足夠長)為一邊,用總長為的籬笆圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域,而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等,則長為______時,能圍成的矩形區(qū)域的面積最大.
【答案】15m
【解析】
根據(jù)三個矩形面積相等,得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍,可得出AE=2BE,設(shè)BE=a,則有AE=2a,表示出a與2a,進而表示出S與x的關(guān)系式,并求出x的范圍即可;再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.
解:如圖,三塊矩形區(qū)域的面積相等,
∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍,
∴AE=2BE,
設(shè)BC=x,BE=FC=a,則AE=HG=DF=2a,
∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC=60,即8a+2x=60,
∴,
∵a>0,
∴,
∴矩形區(qū)域ABCD的面積S=,
∵,
∴當(dāng)x=時,S最大,
故答案為:15m.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解全校2400名學(xué)生到校上學(xué)的方式,在全校隨機抽取了若干名學(xué)生進行問卷調(diào)査.問卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇,每人只能選一項,且不能不選.將調(diào)査得到的結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整)
(1)這次調(diào)查中,樣本容量為 ,請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)小明在上學(xué)的路上要經(jīng)過2個路口,每個路口都設(shè)有紅、黃、綠三種信號燈,假設(shè)在各路口遇到三種信號燈的可能性相同,求小明在兩個路口都遇到綠燈的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出分析過程)
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【題目】已知,如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,過點C作BD的平行線,過點D作AC的平行線,兩線交于點P.
①求證:四邊形CODP是菱形.
②若AD=6,AC=10,求四邊形CODP的面積.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與y軸交于點A,它的頂點為點B.
(1)點A的坐標(biāo)為______,點B的坐標(biāo)為______(用m表示);
(2)已知點M(-6,4),點N(3,4),若拋物線與線段MN恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.
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【題目】如圖,已知圓O是正六邊形ABCDEF外接圓,直徑BE=8,點G、H分別在射線CD、EF上(點G不與點C、D重合),且∠GBH=60°,設(shè)CG=x,EH=y.
(1)如圖①,當(dāng)直線BG經(jīng)過弧CD的中點Q時,求∠CBG的度數(shù);
(2)如圖②,當(dāng)點G在邊CD上時,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(3)聯(lián)結(jié)AH、EG,如果△AFH與△DEG相似,求CG的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=ax﹣a(a為常數(shù))的圖象與y軸相交于點A,與函數(shù)(x>0)的圖象相交于點B(t,1).
(1)求點B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式;
(2)點P的坐標(biāo)為(m,m)(m>0),過P作PE∥x軸,交直線AB于點E,作PF∥y軸,交函數(shù)(x>0)的圖象于點F.
①若m=2,比較線段PE,PF的大。
②直接寫出使PE≤PF的m的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線交軸于點,交軸于,拋物線經(jīng)過點、,且與軸交于另一點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點為第一象限內(nèi)拋物線上一動點,過點作軸于點,交直線于點,設(shè)點的橫坐標(biāo)為.
①過點作于點,設(shè)的長度為,請用含的式子表示,并求出當(dāng)取得最大值時,點的坐標(biāo).
②在①的條件下,當(dāng)直線到直線的距離等于時,請直接寫出符合要求的直線的解析式.
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【題目】如圖,已知⊙O的半徑是4,點A,B,C在⊙O上,若四邊形OABC為菱形,則圖中陰影部分面積為( )
A. B. C. D.
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【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).
請根據(jù)以上信息回答:
(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?
(2)將兩幅不完整的圖補充完整;
(3)若居民區(qū)有8000人,請估計愛吃D粽的人數(shù);
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個,煮熟后,小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個吃到的恰好是C粽的概率.
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