【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠BAD=90°,過C作CE⊥AD垂足為E,且∠EDC=∠BDC.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若DE+CE=4,AB=6,求BD的值.
【答案】(1)詳見解析;(2)BD=10.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件易證∠OCE=90°,即可判定CE是⊙O的切線;(2)如圖,過點(diǎn)O作OF⊥AE,垂足為F,即可得四邊形OFEC為矩形,先求得OF的長,即可得CE的長,在Rt△EDC中,根據(jù)勾股定理可求得CD的長,再判定△EDC∽△CDB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得BD的長.
試題解析:
(1)∵OC=OD,
∴∠ODC=∠OCD;
∵CE⊥AD,
∴∠ECD+∠CDE=90°,
∵∠EDC=∠BDC,
∴∠ECD+∠OCD=90°,
∴∠OCE=90°,
∴CE是⊙O的切線;
(2)如圖,過點(diǎn)O作OF⊥AE,垂足為F,即可得四邊形OFEC為矩形,
∵∠BAD=90°,
∴BD為直徑,
∴∠BCD=90°,
∵OF⊥AE,
∴AF=DF,
∵OB=OD,AB=6,
∴OF=3.
∵四邊形OFEC為矩形,
∴EC=OF=3,
∵DE+CE=4,
∴ED=1.
在Rt△EDC中,根據(jù)勾股定理可求得CD=,
∵∠DEC=∠BCD=90°,∠EDC=∠BDC
∴△EDC∽△CDB,
∴,
∴,
解得BD=10.
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【題目】在坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象,利用圖象解答下列問題:
(1)求方程的解:
(2)求不等式的解集;
(3)若,求的取值范圍.
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【題目】若拋物線y=x2+bx(b>2)上存在關(guān)于直線y=x成軸對稱的兩個點(diǎn),則b的取值范圍是______.
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【題目】圓桌面(桌面中間有一個直徑為1m的圓洞)正上方的燈泡(看作一個點(diǎn))發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影.已知桌面直徑為2m,桌面離地面1m,若燈泡離地面2m,則地面圓環(huán)形陰影的面積是( )
A. 2πm2 B. 3πm2 C. 6πm2 D. 12πm2
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【題目】如圖,中,,把繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn),得到,點(diǎn)在上.
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(2)若,,求中邊上的高.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線 y=ax2﹣5ax+c 交 x 軸于點(diǎn) A,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(4,0).
(1)用含 a 的代數(shù)式表示 c.
(2)當(dāng) a=時,求 x 為何值時 y 取得最小值,并求出 y 的最小值.
(3)當(dāng) a=時,求 0≤x≤6 時 y 的取值范圍.
(4)已知點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(0,3),當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)落在△AOB 外接圓內(nèi)部時,直接寫出 a的取值范圍.
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【題目】“C919”大型客機(jī)首飛成功,激發(fā)了同學(xué)們對航空科技的興趣,如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機(jī)機(jī)翼圖紙,圖中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,請根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求出線段BE和CD的長.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)
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【題目】如圖,在中,點(diǎn)在邊上,,連接交于點(diǎn),則的面積與四邊形的面積之比為( )
A. 3∶4 B. 9∶16 C. 9∶19 D. 9∶28
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【題目】對于函數(shù)(k>0)有以下四個結(jié)論:
①這是y關(guān)于x的反比例函數(shù);②當(dāng)x>0時,y的值隨著x的增大而減;③函數(shù)圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn);④函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(0,3)成中心對稱.
其中正確的是( 。
A. B. C. D.
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