Question

如圖，BD平分∠ABC，AD⊥BD于D，CE平分∠ACB的外角，AE⊥CE于E，AC=6，BC=9，AB=7，則DE的長是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長AD、AE分別角BC與BC的延長線于M、N，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD=MD，AB=MB，AE=EN，AC=CN，再求出MN，并判斷出DE是△AMN的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE=

1

2

MN．

解答：解：如圖，延長AD、AE分別角BC與BC的延長線于M、N，
∵BD平分∠ABC，AD⊥BD于D，
∴AD=MD，AB=MB=7，
∵CE平分∠ACB的外角，AE⊥CE于E，
∴AE=EN，AC=CN=6，
∴DE是△AMN的中位線，
∵BC=9，
∴MN=CN+BC-BM=6+9-7=8，
∴DE=

1

2

MN=

1

2

×8=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與定理并作輔助線構(gòu)造出以DE為中位線的三角形是解題的關(guān)鍵．