【題目】大學(xué)生小張利用暑假50天在一超市勤工儉學(xué),被安排銷(xiāo)售一款成本為40元/件的新型商品,此類(lèi)新型商品在第x天的銷(xiāo)售量p件與銷(xiāo)售的天數(shù)x的關(guān)系如下表:
x(天) | 1 | 2 | 3 | … | 50 |
p(件) | 118 | 116 | 114 | … | 20 |
銷(xiāo)售單價(jià)q(元/件)與x滿(mǎn)足:當(dāng)1≤x<25時(shí)q=x+60;當(dāng)25≤x≤50時(shí)q=40+.
(1)請(qǐng)分析表格中銷(xiāo)售量p與x的關(guān)系,求出銷(xiāo)售量p與x的函數(shù)關(guān)系.
(2)求該超市銷(xiāo)售該新商品第x天獲得的利潤(rùn)y元關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)這50天中,該超市第幾天獲得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?
【答案】(1)銷(xiāo)售量p件與銷(xiāo)售的天數(shù)x的函數(shù)表達(dá)式為p=﹣2x+120;
(2)當(dāng)1≤x<25時(shí),y=﹣2x2+80x+2400,當(dāng)25≤x≤50時(shí),y=﹣2250;
(3)這50天中第20天時(shí)該超市獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為3200元.
【解析】(1)由表格可以看出銷(xiāo)售量p件與銷(xiāo)售的天數(shù)x成一次函數(shù),設(shè)出函數(shù)解析式,進(jìn)一步代入求得答案即可;
(2)利用利潤(rùn)=售價(jià)﹣成本,分別求出在1≤x<25和25≤x≤50時(shí),求得y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)利用(2)中的函數(shù)解析式分別求得最大值,然后比較兩者的大小得出答案即可.
解:(1)p=120-2x
(2)y=p·(q-40)=
(3)當(dāng)1≤x<25時(shí),y=-2(x-20)2+3 200,
∴x=20時(shí),y的最大值為3 200元;
當(dāng)25≤x≤50時(shí),y=-2 250,
∴x=25時(shí),y的最大值為3 150元,
∵3 150<3 200,
∴該超市第20天獲得最大利潤(rùn)為3 200元.
“點(diǎn)睛”本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)以及最值得求法,此題難度不大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)今年2月份的營(yíng)業(yè)額為400萬(wàn)元,3月份的營(yíng)業(yè)額比2月份增加10%,5月份的營(yíng)業(yè)額達(dá)到633.6萬(wàn)元.求3月份到5月份營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有六張分別標(biāo)有數(shù)字,,,,,的不透明卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中任取一張,將該卡片上的數(shù)字記為,將該卡片上的數(shù)字加記為,則函數(shù)的圖象不過(guò)點(diǎn)且方程有實(shí)數(shù)解的概率為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,熒光屏上的甲、乙兩個(gè)光斑(可看作點(diǎn))分別從相距8cm的A,B兩點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始沿線段AB運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)工程中甲光斑與點(diǎn)A的距離S1(cm)與時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2,乙光斑與點(diǎn)B的距離S2(cm)與時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖3,已知甲光斑全程的平均速度為1.5cm/s,且兩圖象中△P1O1Q1≌P2Q2O2,下列敘述正確的是( 。
A. 甲光斑從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度是從點(diǎn)B到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度的4倍
B. 乙光斑從點(diǎn)A到B的運(yùn)動(dòng)速度小于1.5cm/s
C. 甲乙兩光斑全程的平均速度一樣
D. 甲乙兩光斑在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中共相遇3次
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn)和點(diǎn),給出如下定義:
若,則稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)的變限點(diǎn)。例如:點(diǎn)的變限點(diǎn)的坐標(biāo),點(diǎn) 的變限點(diǎn)的坐標(biāo)。
(1)點(diǎn)的變限點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;點(diǎn)的變限點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
(2)已知直線與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在直線上,其變限點(diǎn)為,若(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積等于,求點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,其變限點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】海水養(yǎng)殖是萊州經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)的亮麗名片之一,某養(yǎng)殖場(chǎng)響應(yīng)山東省加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換的號(hào)召,今年采用新技術(shù)投資養(yǎng)殖了200萬(wàn)籠扇貝,并且全部被訂購(gòu),已知每籠扇貝的成本是40元,售價(jià)是100元,打撈出售過(guò)程中發(fā)現(xiàn),一部分扇貝生長(zhǎng)情況不合要求,最后只能按照25元一籠出售,如果純收入為萬(wàn)元,不合要求的扇貝有萬(wàn)籠.
(1)求純收入關(guān)于的關(guān)系式.
(2)當(dāng)為何值時(shí),養(yǎng)殖場(chǎng)不賠不嫌?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程.
解:設(shè)x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
= y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2 (第四步)
回答下列問(wèn)題:
(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______.
A.提取公因式 B.平方差公式 C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式
(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)
若不徹底,請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果_________.
(3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進(jìn)行因式分解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AB:y=x+分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、A兩點(diǎn),C(3,0),D、E分別為線段AO和線段AC上一動(dòng)點(diǎn),BE交y軸于點(diǎn)H,且AD=CE.當(dāng)BD+BE的值最小時(shí),則H點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. (0,4) B. (0,5) C. (0,) D. (0,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為評(píng)估學(xué)生整理錯(cuò)題集的質(zhì)量情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,把學(xué)生整理錯(cuò)題集的質(zhì)量分為“非常好”、“較好”、“一般”、“不好”四個(gè)等級(jí),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m= ,“非常好”部分所在扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)如果4名學(xué)生整理錯(cuò)題集的質(zhì)量情況是:3人“較好”,1人“一般”,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出兩人都是“較好”的概率.
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