Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為8，是數(shù)軸上位于點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，且，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是___________；點(diǎn)表示的數(shù)是___________(用含的代數(shù)式表示)

（2）動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，若點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問多少秒時(shí)之間的距離恰好等于2？

（3）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長．

Answer 1

【答案】（1），；（2）2.5秒或3秒；（3）線段的長度不發(fā)生變化，其值為11，圖形見解析．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡列式即可．

（2）分兩種情況：①點(diǎn)相遇之前；②點(diǎn)相遇之后，分別列式求解即可．

（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，

分別列式求解即可．

（1），；

（2）分兩種情況：

①點(diǎn)相遇之前，

由題意得，解得．

②點(diǎn)相遇之后，

由題意得，解得．

答：若點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，2.5或3秒時(shí)之間的距離恰好等于2；

（3）線段的長度不發(fā)生變化，其值為11，

理由如下：

①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)：

；

②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，

；

線段的長度不發(fā)生變化，其值為11．