Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，DE⊥AC于F，交BC于點G，交AB的延長線于點E，且AE=AC．
（1）求證：AB=AF；
（2）若∠BAF=60°，且FG=1，求BC的長．

Answer 1

（1）證明：∵AB⊥BC，DE⊥AC，
∴∠AFE=∠ABC=90°，
又∵AE=AC，∠EAF=∠CAB
∴△AEF≌△ACB
∴AB=AF；

（2）解：∵AB=AF，∠BAF=60°，
∴△ABF是正三角形，
∴∠FBG=∠BFG=30°，則BG=FG=1，
又在Rt△GFC中，∠FCG=30°，則GC=2FG=2，
∴BC=3．
分析：（1）要求證AB=AF可以轉(zhuǎn)化為證明△AEF≌△ACB．根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可．
（2）若∠BAF=60°，則△ABF是正三角形．Rt△GFC中利用三角函數(shù)即可求解．
點評：證明兩線段相等的問題，基本思路是轉(zhuǎn)化為證明三角形全等．