Question

【題目】如圖，⊙O的半徑是5，點(diǎn)A在⊙O上．P是⊙O所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且AP＝2，過點(diǎn)P作直線l，使l⊥PA．

（1）點(diǎn)O到直線l距離的最大值為_____；

（2）若M，N是直線l與⊙O的公共點(diǎn)，則當(dāng)線段MN的長度最大時(shí)，OP的長為_____．

Answer 1

【答案】7

【解析】

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在圓外且O，A，P三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)O到直線l距離的最大，于是得到結(jié)論；

（2）如圖2，根據(jù)已知條件得到線段MN是⊙O的直徑，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

（1）如圖1，∵l⊥PA，

∴當(dāng)點(diǎn)P在圓外且O，A，P三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)O到直線l距離的最大，

最大值為AO+AP＝5+2＝7；

（2）如圖2，∵M，N是直線l與⊙O的公共點(diǎn)，當(dāng)線段MN的長度最大時(shí)，

線段MN是⊙O的直徑，

∵l⊥PA，

∴∠APO＝90°，

∵AP＝2，OA＝5，

∴OP＝＝，

故答案為：7,