Question

1．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象過點（-1，2）且與x軸交點的橫坐標分別為x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列結(jié)論：①4a-2b+c＜0；②2a-b＜0；③b²+8a＞4ac；④abc＞0，其中正確的有（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 看圖，當x=-2時，由函數(shù)值可得出結(jié)論①正確，由對稱軸大于-1可知②正確，將點（-1，2）代入y=ax²+bx+c中得出a、b、c的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)對稱軸大于-1得到不等式，將此不等式變形后知結(jié)論③正確，由a＜0，對稱軸小于0可知b＜0，由拋物線交y的正半軸，可知c＞0，即可判定④正確．

解答 解：當x=-2時，函數(shù)值小于0，
即4a-2b+c＜0，故①正確；
 由-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，可知對稱軸x=-$\frac{2a}$＞-1，且a＜0，
∴2a＜b，即2a-b＜0，故②正確；
將點（-1，2）代入y=ax²+bx+c中，得a-b+c=2，即c=2-a+b，
由圖象可知對稱軸x=-$\frac{2a}$＞-1得2a-b＜0，則（2a-b）²＞0，
即b²＞-4a²+4ab，
∴b²+8a＞8a-4a²+4ab=4a（2-a+b）=4ac，
故③正確；
由圖象可知，拋物線開口向下，∴a＜0，對稱軸x=-$\frac{2a}$＜0，∴b＜0，
拋物線交y的正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故④正確．
故選D．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）．