【題目】關(guān)于的方程.
(1)求證:方程總有實根;(2)若方程的根為正整數(shù),求整數(shù)的值.
【答案】(1)見解析;(2)m的值為0,±1.
【解析】
1)當(dāng)m=1時,原方程為一元一次方程,通過解方程可得出m=1時方程有實數(shù)根;當(dāng)m≠1時,由根的判別式△=4(m-1)2≥0,可得出m≠1時方程有實數(shù)根.綜上即可證出結(jié)論;
(2)當(dāng)m=1時,原方程為一元一次方程,通過解方程可得出m=1符合題意;當(dāng)m≠1時,利用因式分解法解方程可得出方程的根,由方程的根為正整數(shù)結(jié)合m為整數(shù)即可得出m的值,綜上此題得解.
解:(1)當(dāng)即時,,
∴,
當(dāng)時,
,
∴方程有根.
綜上,不論m為何值,方程總有實根.
(2)當(dāng),符合題意
當(dāng)時,不妨設(shè)方程兩根為.
由題知
又均為正整數(shù)
∴為正整數(shù)且
∴,2,4且
∴
綜上m的值為0,±1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)(,、、為常數(shù))的圖象如圖所示,下列個結(jié)論:①;②;③;④;⑤為常數(shù),且.其中正確的結(jié)論有( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn),以線段為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形,,點(diǎn)為坐標(biāo)系中的一個動點(diǎn).
(1)請直接寫出直線的表達(dá)式;
(2)求出的面積;
(3)當(dāng)與面積相等時,求實數(shù)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形中,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒,且.
(1)_________(用含的代數(shù)式表示).
(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)開始運(yùn)動的同時,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動,是否存在這樣的值,使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與以、、為頂點(diǎn)的三角形全等?若存在,請求出v的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面立角坐標(biāo)系中,直線與軸,軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn),點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,若將沿直線折疊,點(diǎn)恰好落在軸正半軸上的點(diǎn)處.
(1)直接寫出的長_________;
(2)求直線的函數(shù)表達(dá)式;
(3)求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo);
(4)軸上是否存在一點(diǎn),使得?若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)α得到△DBE,DE的延長線與AC相交于點(diǎn)F,連接DA、BF,∠ABC=α=60°,BF=AF.
(1)求證:DA∥BC;
(2)猜想線段DF、AF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)B(7,6),頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上,矩形內(nèi)部一點(diǎn)D在雙曲線y=上,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,若四邊形DEBF為正方形,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是( )
A. (2,6) B. (3,4) C. (4,3) D. (6,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖①,BP、CP分別是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分線,BQ、CQ分別是∠PBC、∠PCB的角平分線,BM、CN分別是∠PBD、∠PCE的角平分線,∠BAC=α.
(1)當(dāng)α=40°時,∠BPC= °,∠BQC= °;
(2)當(dāng)α= °時,BM∥CN;
(3)如圖②,當(dāng)α=120°時,BM、CN所在直線交于點(diǎn)O,求∠BOC的度數(shù);
(4)在α>60°的條件下,直接寫出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之間的數(shù)量關(guān)系: .
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