【題目】如圖,在長方形中,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒,且.
(1)_________(用含的代數(shù)式表示).
(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)開始運(yùn)動的同時,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動,是否存在這樣的值,使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與以、、為頂點(diǎn)的三角形全等?若存在,請求出v的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)cm;(2)存在,當(dāng)或時,與全等.
【解析】
(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系式,PC的長度等于BC的長度減去P點(diǎn)的運(yùn)動距離進(jìn)一步計算即可;
(2)根據(jù)直角三角形全等性質(zhì),分兩種情況:①AB與PC是對應(yīng)邊,BP與CQ是對應(yīng)邊;②AB與QC是對應(yīng)邊,BP與PC是對應(yīng)邊,依次進(jìn)行討論即可.
(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系式,PC的長度等于BC的長度減去P點(diǎn)的運(yùn)動距離
∴cm,則cm.
(2)存在.
①當(dāng),時,.
∵,
∴.
∴,即.
∴.
∵,即 ,
∴;
②當(dāng),時,.
∵,
∴,即.
∴.
∵,即,
∴.
綜上所述,當(dāng)或時,與全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一平面內(nèi),若點(diǎn)P與△ABC三個頂點(diǎn)中的任意兩個頂點(diǎn)連接形成的三角形都是等腰三角形,則稱點(diǎn)P是△ABC的巧妙點(diǎn).
(1)如圖1,求作△ABC的巧妙點(diǎn)P(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).
(2)如圖2,在△ABC中,∠A=80°,AB=AC,求作△ABC的所有巧妙點(diǎn)P (尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡),并直接寫出∠BPC的度數(shù)是 .
(3)等邊三角形的巧妙點(diǎn)的個數(shù)有( )
A.2 B.6 C.10 D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=60°,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP=,若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動點(diǎn),則△PMN周長的最小值是( )
A. B. C. 6 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣(2k+1)x+k2+1=0.
(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求k的取值范圍;
(2)若方程的兩根恰好是一個矩形兩鄰邊的長,且k=2,求該矩形的對角線L的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用適當(dāng)方法解下列方程
(1)x2﹣9=0;
(2)x2+4x﹣3=0
(3)(x﹣2)2=3(x﹣2)
(4)(x+3)2=(2x﹣1)2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代,密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連,密不可分.而諸如“”、生日等簡單密碼又容易被破解,因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了.有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼,方便記憶,其原理是:將一個多項式分解因式,如將多項式因式分解的結(jié)果為,當(dāng)時,,,,此時可以得到數(shù)字密碼或等.
(1)根據(jù)上述方法,當(dāng),時,對于多項式分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼(寫出四個即可)?
(2)將多項式因式分解成三個一次式的乘積后,利用題目中所示的方法,當(dāng)時可以得到密碼,求,的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個分式的分子或分母可以因式分解,且這個分式不可約分,那么我們稱這個分式為“和諧分式”.
(1)下列分式:①;②;③;④.其中是“和諧分式”的是 (填寫序號即可);
(2)若a為正整數(shù),且為“和諧分式”,請寫出a的值 ;
(3)在分式運(yùn)算中,我們也會用到判斷和諧分式時所需要的知識,請你用所學(xué)知識,化簡
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖所示,直線y=-x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B,與直線y=x交于點(diǎn)C,線段OA上的點(diǎn)Q以每秒1個單位的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動,運(yùn)動時間為t秒,連結(jié)CQ.
(1)求出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若△OQC是等腰直角三角形,則t的值為________;
(3)若CQ平分△OAC的面積,求直線CQ對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
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