如圖，△ABC內接于圓O，AB=AC，過點A作AE∥BC交圓O直徑BD的延長線于點E．
（1）求AE與圓O的位置關系，并加以證明；
（2）連接AD，若sin∠BAC=
3
5
，BC=6，求AD的長．
考點：切線的判定,解直角三角形
專題：
分析：（1）作射線AO交BC于F，求出AF⊥BC，根據平行線的性質得出AF⊥AE，根據切線的判定推出即可；
（2）作直徑CM，連接BM，解直角三角形求出圓的直徑，根據勾股定理求出OF、AC，解直角三角形求出即可．
解答：（1）AE與圓O的位置關系式相切，
證明：作射線AO交BC于F，
∵AB=AC，
∴AF⊥BC，
∵AE∥BC，
∴AF⊥AE，
∵AF過O，
∴AE是⊙O的切線；

（2）解：作直徑CM，連接BM，
則∠M=∠BAC，
∵sin∠BAC=
3
5
，BC=6，
∴
6
CM
=
3
5
，
∴CM=10，
即BD=10，OC=5，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴CF=BF=3，
由勾股定理得：OF=4，則AF=4+5=9，由勾股定理得：AC=
92+32
=3
10
，
∵∠ACB=∠ADB，
∴cos∠ADB=cos∠ACE，
∴
AD
10
=
3
3
10
，
∴AD=
10
．
點評：本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質，解直角三角形，圓周角定理的應用，題目綜合性比較強，有一定的難度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列幾何體中，有一個幾何體的俯視圖的形狀與其它三個不一樣，這個幾何體是（　　）
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：x2+y2=26，xy=3，求：
（1）（x+y）2；
（2）
(x-y)2
2
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB為圓O的直徑，BC切圓O于點B，AC交圓O于點D．問：當點D運動到半圓AB的什么位置時，△ABC為等腰直角三角形？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解方程組
（1）
2x-y=1
3x+2y=16
；           
（2）
x
3
+
y
4
=1
y
3
-
x
2
=1
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點A、O、D在同一直線上，∠AOB=40°，OC平分∠BOD，
（1）求∠BOC的度數(shù)；
（2）求∠AOC的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某中學七年級A班有50人，某次活動中分為四組，第一組有a人，第二組比第一組的兩倍多2人，第三組的人數(shù)比第二隊人數(shù)多了50%．
（1）求第四組的人數(shù)．（用含a的式子表示）
（2）若a=4時，求各組人數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖．
①過P點畫AB的垂線．
②過P點分別畫OA、OB的垂線．
③過點A畫BC的垂線．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，因為AB∥CD（已知）
所以
 
=
 

因為∠1=∠2（已知 ）
所以
 
∥
 

所以∠DAB+∠ABC=180°
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案