Question

13．小明用下面的方法求出方程2$\sqrt{x}$-3=0的解，請你仿照他的方法求出下面兩外兩個方程的解，并把你的解答過程填寫在下面的表格中．

方程	換元法得新方程	解新方程	檢驗	求原方程的解
2$\sqrt{x}$-3=0	令$\sqrt{x}$=t，則2t-3=0	t=$\frac{3}{2}$	t=$\frac{3}{2}＞0$	$\sqrt{x}$=$\frac{3}{2}$，所以x=$\frac{9}{4}$
x+2$\sqrt{x}$-3=0	令$\sqrt{x}$=t，則t2+2t-3=0	t=-3或t=1	t=-3＜0，t=1＞0	$\sqrt{x}$=1，所以x=1
x+$\sqrt{x-2}-4=0$	令$\sqrt{x-2}$=t，則t2+t-2=0	t=-2或t=1	t=-2＜0，t=1＞0	$\sqrt{x-2}$=1，所以x=3

Answer 1

分析 令$\sqrt{x}$=t，則t²+2t-3=0，求出t的值，再進行檢驗；令$\sqrt{x-2}$=t，則t²+t-2=0，求出t的值，再進行檢驗，最后求出x的值即可．

解答 解：②設(shè)$\sqrt{x}$=t（t≥0）．則方程即可變形為t²+2t-3=0，
∴（t+3）（t-1）=0，
∴t+3=0或t-1=0，
解得，t=-3（不合題意，舍去），或t=1；
∴$\sqrt{x}$=1，
∴x=1；
③設(shè)$\sqrt{x-2}$=t．則方程即可變形為t²+t-2=0，
∴（t+2）（t-1）=0，
∴t+2=0或t-1=0，
解得，t=-2（不合題意，舍去），或t=1；
∴$\sqrt{x-2}$=1，
∴x=3；
故答案為：令$\sqrt{x}$=t，則t²+2t-3=0、t=-3或t=1、t=-3＜0，t=1＞0、$\sqrt{x}$=1，所以x=1；
令$\sqrt{x-2}$=t，則t²+t-2=0、t=-2或t=1、t=-2＜0，t=1＞0、$\sqrt{x-2}$=1，所以x=3．

點評 本題考查了解無理方程和解有理方程，關(guān)鍵是能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程，注意：解無理方程一定要進行檢驗．