Question

18．（1）你發(fā)現(xiàn)了嗎？（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$，（$\frac{2}{3}$）^-2$\frac{1}{（\frac{2}{3}）^{2}}$=$\frac{1}{（\frac{2}{3}）^{2}}=\frac{1}{\frac{2}{3}}×\frac{1}{\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}×\frac{3}{2}$，由上述計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)（$\frac{2}{3}$）²⁼（$\frac{3}{2}$）^-2
（2）仿照（1），請(qǐng)你通過計(jì)算，判斷$（\frac{5}{4}）^{3}$與$（\frac{4}{5}）^{-3}$之間的關(guān)系．
（3）我們可以發(fā)現(xiàn)：（$\frac{a}$）^-m=$（\frac{a}）^{m}$（ab≠0）．
（4）計(jì)算：（$\frac{7}{15}$）^-2．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算即可求解；
（2）仿照（1）計(jì)算即可作出判斷；
（3）根據(jù)（1）（2）得出發(fā)現(xiàn)；
（4）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算即可求解．

解答 解：（1）我們發(fā)現(xiàn)（$\frac{2}{3}$）²⁼（$\frac{3}{2}$）^-2；
故答案為：=；
（2）∵$（\frac{5}{4}）^{3}$=$\frac{5}{4}$×$\frac{5}{4}$×$\frac{5}{4}$=$\frac{125}{64}$，
$（\frac{4}{5}）^{-3}$=$\frac{1}{（\frac{4}{5}）^{3}}$=$\frac{1}{\frac{4}{5}}$×$\frac{1}{\frac{4}{5}}$×$\frac{1}{\frac{4}{5}}$=$\frac{5}{4}$×$\frac{5}{4}$×$\frac{5}{4}$=$\frac{125}{64}$
∴$（\frac{5}{4}）^{3}$=$（\frac{4}{5}）^{-3}$．
（3）我們可以發(fā)現(xiàn)：（$\frac{a}$）^-m=$（\frac{a}）^{m}$（ab≠0）．
故答案為：=；
（4）（$\frac{7}{15}$）^-2=（$\frac{15}{7}$）²=$\frac{225}{49}$．

點(diǎn)評(píng) 考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p為正整數(shù)），注意：①a≠0；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)（-3）^-2=（-3）×（-2）的錯(cuò)誤．③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎�指�?shù)．④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序．