如圖，已知平行四邊形ABCD中，點E、F分別是邊DC、AB的中點，AE、CF分別與對角線BD相交于點G、H，設
AB
=
a
，
AD
=
b
，分別求
GE
、
CH
關于向量
a
、
b
的表達式．
考點：*平面向量
專題：
分析：求出△ABG和△EDG相似，利用相似三角形對應邊成比例可得
EG
AG
=
DE
AB
，再表示出
DE
，然后利用向量三角形法則求出
AE
，再求解即可；同理求出
CH
FH
，然后求出
CD
、
CB
，利用向量三角形法則求出
CF
，然后求解即可．
解答：解：∵點E是CD的中點，四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DE=
1
2
CD=
1
2
AB，AB∥CD，
∴△ABG∽△EDG，
∴
EG
AG
=
DE
AB
=
1
2
，
∵
AB
=
a
，
∴
DE
=
1
2
a
，
由向量三角形法則得，
AE
=
AD
+
DE
=
1
2
a
+
b
；
∴
GE
=
1
1+2
AE
=
1
3
AE
=
1
6
a
+
1
3
b
；
同理可得
CH
FH
=2，
∵
AB
=
a
，
AD
=
b
，
∴
CD
=-
a
，
CB
=-
b
，
∴
BF
=-
1
2
a
，
由向量三角形法則得，
CF
=
BF
+
CB
=-
1
2
a
-
b
，
∴
CH
=
2
1+2
CF
=
2
3
（-
1
2
a
-
b
）=-
1
3
a
-
2
3
b
．
點評：本題考查了平面向量，平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，平面向量問題，熟記平行四邊形法則和三角形法則是解題的關鍵．
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-(x-5)2
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（3）（-1
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4
）-（+6
1
3
）-2.25+
10
3

（4）-3
4
7
÷（-1
2
3
）×（-4
2
3
）
（5）（-27
9
11
）÷9-（
1
2
+
2
3
-
3
4
-
11
12
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．

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3
8
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8
3
B、
8
19
C、
8
11
D、
11
19

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2
3
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1
3
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2
3
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a
b
=
 
．

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