Question

【題目】小明和同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)圓的基本性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)結(jié)論：如圖1，圓中，是圓中的兩條弦，于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則.

（1）請(qǐng)幫小明證明這個(gè)結(jié)論；

（2）請(qǐng)參考小明思考問題的方法解決問題，如圖2，在中，，為的內(nèi)心，以為圓心，為半徑的圓與三邊分別相交于點(diǎn)、、、. 若，，求的周長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）40.

【解析】

（1）連接OA,OC，根據(jù)條件，結(jié)合勾股定理，即可證明結(jié)論.

（2）根據(jù)三角形內(nèi)心的概念，和第（1）小題的結(jié)論，可知，然后，設(shè)，根據(jù)勾股定理，列出方程，求出，即可求得三角形的周長.

（1）連，如圖，

∵，

∴，

在中，，

在中，，

∵，

∴，∴；（也可其他方法）

（2）分別過點(diǎn)作三邊的垂線，垂足分別為點(diǎn)，連，如圖，

∵為的內(nèi)心，

∴，

∴由1得：，

∴，

∵；，

∴，，

∴，

∴，

設(shè)，則，

∵，

∴，

∴，∴，

∴的周長