【題目】2017年,隨州學(xué)子尤東梅參加《最強(qiáng)大腦》節(jié)目,成功完成了高難度的項(xiàng)目挑戰(zhàn),展現(xiàn)了驚人的記憶力.在2019年的《最強(qiáng)大腦》節(jié)目中,也有很多具有挑戰(zhàn)性的比賽項(xiàng)目,其中《幻圓》這個(gè)項(xiàng)目充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力.如圖是一個(gè)最簡(jiǎn)單的二階幻圓的模型,要求:①內(nèi)、外兩個(gè)圓周上的四個(gè)數(shù)字之和相等;②外圓兩直徑上的四個(gè)數(shù)字之和相等,則圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為______和______.
【答案】2 9
【解析】
設(shè)圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為 ,根據(jù)“外圓兩直徑上的四個(gè)數(shù)字之和相等,內(nèi)、外兩個(gè)圓周上的四個(gè)數(shù)字之和相等”可得關(guān)于a、b的方程組,解方程組即可求得答案.
設(shè)圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為 ,
∵外圓兩直徑上的四個(gè)數(shù)字之和相等,
∴①,
∵內(nèi)、外兩個(gè)圓周上的四個(gè)數(shù)字之和相等,
∴②,
聯(lián)立①②解得:,,
∴圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為2,9,
故答案為:2;9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C是半圓O上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是線段AB延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn),在運(yùn)動(dòng)過程中,保持CD=OA.
(1)當(dāng)直線CD與半圓O相切時(shí)(如圖①),求∠ODC的度數(shù);
(2)當(dāng)直線CD與半圓O相交時(shí)(如圖②),設(shè)另一交點(diǎn)為E,連接AE,若AE∥OC,
①AE與OD的大小有什么關(guān)系?為什么?
②求∠ODC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,以點(diǎn)B為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AB、BC于點(diǎn)M、N分別以點(diǎn)M、N為圓心,以大于MN的長(zhǎng)度為半徑畫弧兩弧相交于點(diǎn)P過點(diǎn)P作線段BD,交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,則下列結(jié)論①CD=ED;②∠ABD=∠ABC;③BC=BE;④AE=BE中,一定正確的是( )
A. ①②③B. ① ② ④C. ①③④D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OABC是平行四邊形,對(duì)角線OB在軸正半軸上,位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限的點(diǎn)C分別在雙曲線y=和y=的一支上,分別過點(diǎn)A、C作x軸的垂線,垂足分別為M和N,則有以下的結(jié)論:①;②陰影部分面積是(k1+k2);③當(dāng)∠AOC=90°時(shí),|k1|=|k2|;④若OABC是菱形,則兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱,也關(guān)于y軸對(duì)稱.其中正確的結(jié)論是( )
A.①②B.①④C.③④D.①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①當(dāng)x≥1時(shí),y隨x的增大而減;②b+2a=0;③x=3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根;④4a-2b+c<0.其中正確的是________(填序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE∥BC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若∠E=60°,⊙O的半徑為5,求AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上,AB=8,∠CBA=30°,點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱,DF⊥DE于點(diǎn)D,并交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.下列結(jié)論:
①CE=CF;
②線段EF的最小值為;
③當(dāng)AD=2時(shí),EF與半圓相切;
④若點(diǎn)F恰好落在B C上,則AD=;
⑤當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),線段EF掃過的面積是.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:(1)相反數(shù)是本身的數(shù)是正數(shù);(2)兩數(shù)相減,差小于被減數(shù);(3)絕對(duì)值等于它相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù);(4)倒數(shù)是它本身的數(shù)是1;(5)若,則a=b;(6)沒有最大的正數(shù),但有最大的負(fù)整數(shù).其中正確的個(gè)數(shù)( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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