Question

3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=10，BD=12，點E為BC邊上任意一點，連接AE、DE，當AE=5，BE=3時，平行四邊形ABCD的面積是$\frac{600}{13}$．

Answer 1

分析 過點A作AM⊥BC于點M，過點D作DN⊥BC的延長線于點N，設BM=a，AM=b，則ME=3-a，DN=AM=b，BN=10+a．在Rt△AME和Rt△BND中，由勾股定理即可得出關于a、b的二元二次方程組，解方程組即可得出b值，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得出結論．

解答 解：過點A作AM⊥BC于點M，過點D作DN⊥BC的延長線于點N，如圖所示．
設BM=a，AM=b，則ME=3-a，DN=AM=b，BN=10+a．
在Rt△AME中，AM²=AE²-ME²=5²-（3-a）²=b²①；
在Rt△BND中，DN²=BD²-BN²=12²-（10+a）²=b²②．
聯(lián)立①②得：$\left\{\begin{array}{l}{25-（3-a）^{2}=^{2}}\\{144-（10+a）^{2}=^{2}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{14}{13}}\\{b=\frac{60}{13}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{14}{13}}\\{b=-\frac{60}{13}}\end{array}\right.$（舍去）．
S_{平行四邊形ABCD}=AD•AM=10×$\frac{60}{13}$=$\frac{600}{13}$．
故答案為：$\frac{600}{13}$．

點評 本題考查了平行四邊形的性質、勾股定理以及解二元二次方程組，解題的關鍵是求出邊BC上的高AM的長度．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，借助于勾股定理得出方程組是關鍵．