【題目】(白云區(qū)校級二模)如圖,在△ABC中,AB=10,BC=12,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D.過點(diǎn)D的⊙O的切線垂直AC于點(diǎn)F,交AB的延長線于點(diǎn)E.
(1)連接OD,則OD與AC的位置關(guān)系是 .
(2)求AC的長.
(3)求sinE的值.
【答案】(1)平行;(2)10;(3)
【解析】
(1)連接OD,由EF為圓O的切線,利用切線的性質(zhì)得到OD⊥EF,再由AF⊥EF,可得OD∥AC;
(2)根據(jù)O為AB的中點(diǎn),且OD與AF平行,得到OD為三角形ABC的中位線,得到OD為AC的一半,由OD的長求出AC的長即可;
(3)由(2)得到D為BC中點(diǎn),求出BD與DC長,過B點(diǎn)作EF的垂線BH,垂足為H點(diǎn),連接AD,可得BH,OD,AC三直線平行,由AB為圓O的直徑,利用直徑所對的圓周角為直角,得到∠ADB=90°,再利用弦切角等于夾弧所對的圓周角,得到三角形DBH與三角形ABD相似,由相似得比例求出BH的長,再由BH與OD平行得到三角形BHE與三角形ODE相似,由相似得比例求出BE的長,在直角三角形BHE中,利用銳角三角函數(shù)定義求出sinE的值即可.
(1)連接OD,則OD與AC的位置關(guān)系是平行,
理由:∵EF與圓O相切,
∴OD⊥EF,
∵AF⊥EF,
∴OD∥AC;
故答案為:平行;
(2)∵O為AB中點(diǎn),OD∥AC,且OD=AO=OB=5,
∴OD為△BAC的中位線,
∴ODAC,
∴AC=2OD=10;
(3)由(2)知D為BC的中點(diǎn),
∴BD=CD=6,
過B點(diǎn)作EF的垂線BH,垂足為H點(diǎn),連接AD,
則有BH∥OD∥AC,
∵AB是直徑,
∴∠ADB=90°,
∵∠HDB=∠DAB,∠ADB=∠DHB=90°,
∴△DBH∽△ABD,
∴,即,
解得:BH=,
設(shè)BE=x,
∵BH∥OD,
∴△EHB∽△EDO,
∴,即,
解得:x,即BE,
∴sinE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:都是的直徑,都是的弦,于點(diǎn),.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,延長交于點(diǎn),求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,延長,交于點(diǎn),若,,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù) y=的圖象如圖所示,則二次函數(shù) y =ax 2-2x和一次函數(shù) y=bx+a 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,以AB為直徑作半圓,點(diǎn)P是CD中點(diǎn),BP與半圓交于點(diǎn)Q,連結(jié)DQ,給出如下結(jié)論:①;②;③;④,其中正確結(jié)論是______填寫序號
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(﹣3,y1),B(2,y2)均在拋物線y=ax2+bx+c上,點(diǎn)P(m,n)是該拋物線的頂點(diǎn),若y1>y2≥n,則m的取值范圍是( )
A.﹣3<m<2B.﹣<m<-C.m>﹣D.m>2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)D,連接CD,BD得到△CDB,如果等邊△ABC內(nèi)每一點(diǎn)被取到的可能性都相同,則△CBD是鈍角三角形的概率是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】成都市天府一南站城市立交橋是成都市政府確定的城建標(biāo)志性建筑,如圖是立交橋引申出的部分平面圖,測得拉索AB與水平橋面的夾角是37°,拉索DE與水平橋面的夾角是67°,兩拉索頂端的距離AD為2m,兩拉索底端距離BE為10m,請求出立柱AC的長.(參考數(shù)據(jù)tan37°≈,sin37°≈,cos37°≈,tan67°≈,sin67°≈,cos67°≈)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小麗同學(xué)學(xué)習(xí)了統(tǒng)計知識后,帶領(lǐng)班級“課外活動小組”,隨機(jī)調(diào)查了某轄區(qū)若干名居民的年齡,并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)圖中的信息,解答下列各題:
(1)共抽查了_____名居民的年齡,扇形統(tǒng)計圖中_____,______;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該轄區(qū)居民約有2600人,請你估計年齡在15~59歲的居民人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,1),點(diǎn)B(0,4).
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)點(diǎn)C(m,n)在該二次函數(shù)圖象上.
①當(dāng)m=﹣1時,求n的值;
②當(dāng)m≤x≤3時,n最大值為5,最小值為1,請根據(jù)圖象直接寫出m的取值范圍.
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