【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，以AB為直徑作半圓，點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，BP與半圓交于點(diǎn)Q，連結(jié)DQ，給出如下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論是______填寫序號

【答案】①②④

【解析】

①連接OQ，OD，如圖1．易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DO∥BP．結(jié)合OQ=OB，可證到∠AOD=∠QOD，從而證到△AOD≌△QOD，則有DQ=DA=1；
②連接AQ，如圖2，根據(jù)勾股定理可求出BP．易證Rt△AQB∽Rt△BCP，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出BQ，從而求出PQ的值，就可得到 的值；
③過點(diǎn)Q作QH⊥DC于H，如圖3．易證△PHQ∽△PCB，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出QH，從而可求出S△DPQ的值；
④過點(diǎn)Q作QN⊥AD于N，如圖4．易得DP∥NQ∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例可得，把AN=1-DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中運(yùn)用三角函數(shù)的定義，就可求出cos∠ADQ的值．

連接OQ，OD，如圖1．

易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得．

結(jié)合，可證到，從而證到≌，

則有．

故正確；

連接AQ，如圖2．

則有，．

易證∽，

運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得，

則，

．

故正確；

過點(diǎn)Q作于H，如圖3．

易證∽，

運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得，

．

故錯誤；

過點(diǎn)Q作于N，如圖4．

易得，

根據(jù)平行線分線段成比例可得，

則有，

解得：．

由，得．

故正確．

綜上所述：正確結(jié)論是①②④．

故答案為：①②④．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論，其中不正確的是（　　）

A. 當(dāng)m=﹣3時，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）

B. 當(dāng)m＞0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于

C. 當(dāng)m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點(diǎn)

D. 當(dāng)m＜0時，函數(shù)在x>時，y隨x的增大而減小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為　 　，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=　 　，n=　 　，表示“足球”的扇形的圓心角是　 　度；

（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至的位置，使，其中點(diǎn)的運(yùn)動路徑為弧，連接，則圖中陰影部分的面積為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn).點(diǎn)是軸下方的拋物線上一動點(diǎn)（包含點(diǎn),）．作直線，若過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在點(diǎn)運(yùn)動的過程中，請求出面積的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在點(diǎn)運(yùn)動的過程中，是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形．若存在，請直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D與點(diǎn)B在AC同側(cè)，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，過點(diǎn)B作BE∥DA交DC于點(diǎn)E，M為AB的中點(diǎn)，連接MD，ME．

（1）如圖1，當(dāng)∠ADC=90°時，線段MD與ME的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）如圖2，當(dāng)∠ADC=60°時，試探究線段MD與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如圖3，當(dāng)∠ADC=α?xí)r，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】盒中有x個黑球和y個白球，這些球除顏色外無其他差別．若從盒中隨機(jī)取一個球，它是黑球的 概率是;中再放進(jìn)1個黑球，這時取得黑球的概率變?yōu)?/span>

(1)填空：x=_____________, y=____________________;

(2)小王和小林利用x黑球和y個白球進(jìn)行摸球游戲。約定：從盒中隨機(jī)摸取一個，接著從剩下的球中再隨機(jī)摸取一個，若兩球顏色相同則小王勝，若顏色不同則小林勝．求兩個人獲勝的概率各是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2+2mx+3m2與x軸相交于點(diǎn)B、C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E．

（1）如圖1，當(dāng)AO+BC＝7時，求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)F是拋物線的對稱軸右側(cè)一點(diǎn)，連接BF、CF、DF，過點(diǎn)F作FH∥x軸交DE于點(diǎn)H，當(dāng)∠BFC＝∠DFB+∠BFH＝90°時，求點(diǎn)H的縱坐標(biāo)；

（3）如圖3，在（1）的條件下，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P、點(diǎn)A關(guān)于直線DE對稱，點(diǎn)Q在線段AP上，過點(diǎn)P作PR⊥AP，連接BQ、QR，滿足QB平分∠AQR，tan∠QRP＝，點(diǎn)K在拋物線的對稱軸上且在x軸下方，當(dāng)CK＝BQ時，求線段DK的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，AC＝，∠ACB＝45°，tanB＝3，過點(diǎn)A作BC的平行線，與過C且垂直于BC的直線交于點(diǎn)D，一個動點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BC方向運(yùn)動，過點(diǎn)P作PE⊥BC，交折線BA－AD于點(diǎn)E，以PE為斜邊向右作等腰直角三角形PEF，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．

（1）當(dāng)點(diǎn)F恰好落在CD上時，此時t的值為 ；

（2）若P與C重合時運(yùn)動結(jié)束，在整個運(yùn)動過程中，設(shè)等腰直角三角形PEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為S，請求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

（3）如圖2，在點(diǎn)P開始運(yùn)動時，BC上另一點(diǎn)Q同時從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個單位長度沿CB方向運(yùn)動，當(dāng)Q到達(dá)B點(diǎn)時停止運(yùn)動，同時點(diǎn)P也停止運(yùn)動，過Q作QM⊥BC交射線CA于點(diǎn)M，以QM為斜邊向左作等腰直角三角形QMN，若點(diǎn)P運(yùn)動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一直線上，請直接寫出t的值．

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同步練習(xí)冊答案