Question

(2005　湖南長沙)已知點E、F在△ABC的邊AB所在的直線上，且AE=BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分別交邊BC所在的直線于點H、G．

(1)如圖所示，如果點E、F在邊AB上，那么EG＋FH=AC；

(2)如圖所示，如果點E在邊AB上，點F在AB的延長線上，那么線段EG、FH、AC的長度關(guān)系是________；

(3)如圖，如果點E在AB的反向延長線上，點F在AB的延長線上，那么線段EG、FH、AC的長度關(guān)系是________．

對(1)、(2)、(3)三種情況的結(jié)論，請任選一個給予證明，

Answer 1

答案：略
解析：

解  (2)線段EG、FH、AC的長度的關(guān)系為：EG＋FH=AC． (3)線段EG、FH、AC的長度的關(guān)系為：EG－FH=AC． 證明(2)：如圖，過點E作EP∥BC交AC于P， ∵EG∥AC，∴四邊形EPCG為平行四邊形． ∴EG=PC， ∵HF∥EG∥AC， ∴∠F=∠A，∠FBH=∠ABC=∠AEP， 又∵AE=BF， ∴△BHF≌△EPA． ∴HF=AP， ∴AC=PC＋AP=EG＋FH． 即EG＋FH=AC． (用平行線分線段成比例或相似三角形的性質(zhì)等證明均參照以上標(biāo)準(zhǔn)記分)

提示：

點評　本題是一道探索性的題，解決此題的媒介作用是EF∥EG∥AC．