Question

19．如圖，CD分別交AD，EG于點(diǎn)D，G，EB分別交AD，EG于點(diǎn)A，E，AC交EG于點(diǎn)F，F(xiàn)H交AD于點(diǎn)H，AD平分∠BAC，EG∥AD，CG⊥EG，∠C=∠AFH．
（1）∠GFC與∠E相等嗎？說(shuō)明理由．
（2）判斷FH與AD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD=∠E，∠CAD=∠EFA，等量代換得到結(jié)論；
（2）根據(jù)平行線的判定定理得到CG∥FH，由CG⊥EG，得到∠HFG=∠CGF=90°，平行線的性質(zhì)得到∠DHF+∠HFG=180°，由垂直的定義結(jié)論得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠EFA，
∴∠EFA=∠E，
∵∠GFC=∠EFA，
∴∠GFC=∠E；

（2）FH⊥AD，
理由：∵∠C=∠AFH，
∴CG∥FH，
∵CG⊥EG，
∴∠HFG=∠CGF=90°，
∵EG∥AD，
∴∠DHF+∠HFG=180°，
∴∠DHF=90°，
∴FH⊥AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．