【題目】如圖，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)點(diǎn)P不與A，B重合，分別連接PD，PC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把P叫四邊形ABCD的邊AB上的“相似點(diǎn)”；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把P叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強(qiáng)相似點(diǎn)“．

解決問(wèn)題

如圖，，試判斷點(diǎn)P是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說(shuō)明理由．

如圖，在四邊形ABCD中，A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為的格點(diǎn)即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)上，試在圖中畫(huà)出四邊形ABCD的邊BC上的相似點(diǎn)，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的相似三角形；

如圖，在四邊形ABCD中，，，，點(diǎn)P在邊BC上，若點(diǎn)P是四邊形ABCD的邊BC上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，求BP的長(zhǎng)．

【答案】結(jié)論：點(diǎn)P是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，理由見(jiàn)解析；（2）畫(huà)出四邊形ABCD的邊BC上的相似點(diǎn)，見(jiàn)解析；∽，∽；．

【解析】

結(jié)論：點(diǎn)P是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，根據(jù)相似點(diǎn)的定義判斷即可．

分兩種情形分別求解即可．

取AD的中點(diǎn)O，作，垂足為則點(diǎn)P為所求，連接AP，證明點(diǎn)P是強(qiáng)相似點(diǎn)，求出AE即可解決問(wèn)題．

：結(jié)論：點(diǎn)P是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，

理由：如圖中，

，

．

．

，

，

，

∽，

點(diǎn)P是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)．

如圖中，作，交邊BC于點(diǎn)，則點(diǎn)為所求，此時(shí)∽：

作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A’：連接DA’，交BC于點(diǎn)，

則點(diǎn)為所求，此時(shí)∽，

取AD的中點(diǎn)O，作，垂足為則點(diǎn)P為所求，連接AP，DP．

，，

，

作，則四邊形ABCE，ABPF，FPCE均為矩形，

，，

是的中位線，

，

．

，，

，

，

．

同理可證：，

，

∽∽，

點(diǎn)P是四邊形ABCD的邊BC上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，

在中，．

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小王叔叔家是養(yǎng)豬專(zhuān)業(yè)戶(hù)，他們養(yǎng)的藏香豬和土黑豬一直很受市民歡迎．小王今年10月份開(kāi)店賣(mài)豬肉，已知藏香豬肉售價(jià)每斤元，土黑豬肉售價(jià)每斤元，每天固定從叔叔家進(jìn)貨兩種豬肉共斤并且能全部售完．

（1）若每天銷(xiāo)售總額不低于元，則每天至少銷(xiāo)售藏香豬肉多少斤？

（2）小王發(fā)現(xiàn)10月份每天上午就能將豬肉全部售完，而且消費(fèi)者對(duì)豬肉的評(píng)價(jià)很高．于是小王決定調(diào)整豬肉價(jià)格，并增加進(jìn)貨量，且能將豬肉全部銷(xiāo)售完．他將藏香豬肉的價(jià)格上漲，土黑豬肉的價(jià)格下調(diào)，銷(xiāo)量與（1）中每天獲得最低銷(xiāo)售總額時(shí)的銷(xiāo)量相比，藏香豬肉銷(xiāo)量下降了，土黑豬肉銷(xiāo)量是原來(lái)的倍，結(jié)果每天的銷(xiāo)售總額比（1）中每天獲得的最低銷(xiāo)售總額還多了元，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax+bx+c（a，b，c為常數(shù)）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表所示：

x

-1

0

1

3

y

3

3

下列結(jié)論：

（1）abc＜0

（2）當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小；

（3）16a+4b+c＜0

（4）x=3是方程ax+（b-1）x+c=0的一個(gè)根；其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下4個(gè)項(xiàng)目可供選擇：

徑賽項(xiàng)目：100m，200m，分別用、、表示；

田賽項(xiàng)目：立定跳遠(yuǎn)用B表示．

小明從4個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是徑賽項(xiàng)目的概率為______；

小明從4個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，利用樹(shù)狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，軸于C，軸于D

求k的值；

根據(jù)圖象直接寫(xiě)出的x的取值范圍；

是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若和面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=m,BC=8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連接DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點(diǎn)Ｆ，設(shè)ＣＥ＝x,BF=y,若，當(dāng)DEF為等腰三角形時(shí),m的值為_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，D，E分別是AC，BC邊上的點(diǎn)，且AD=CE，連接BD，AE相交于點(diǎn)F。

（1）當(dāng)∠ABC=∠C=60°時(shí)，，那么；（直接寫(xiě)出結(jié)論）

（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形，時(shí)，請(qǐng)用含n的式子表示AF，BF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）如圖2，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=30°，AC=，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)D是AE的中點(diǎn)，當(dāng)∠EDC=30°時(shí)，CE和DE的數(shù)量關(guān)系為。（直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸分別交于A（1，0），B（5，0）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過(guò)C（﹣3，0）向x軸下方作CD垂直x軸，連接AD，已知CD＝4，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線上時(shí)，求m的值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)D第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長(zhǎng)EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng)，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得與的長(zhǎng)，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

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