Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=m,BC=8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連接DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點(diǎn)Ｆ，設(shè)ＣＥ＝x,BF=y,若，當(dāng)DEF為等腰三角形時(shí),m的值為_________.

Answer 1

【答案】2或6.

【解析】

利用互余關(guān)系找角相等，證明△BEF∽△CDE，根據(jù)對應(yīng)邊的比相等表示出y，從而求出x，因?yàn)椤?/span>DEF=90°，所以當(dāng)DE=EF時(shí)，△DEF為等腰三角形，據(jù)此可得△BEF≌△CDE從而得到BE=CD，進(jìn)而可求出m的值.

∵EF⊥DE，

∴∠BEF=90°﹣∠CED=∠CDE，

又∵∠B=∠C=90°，

∴△BEF∽△CDE，

∴ 即 ，

解得，

當(dāng) 時(shí)，= ， 解得x1=2,x2=6

∵∠DEF=90°，

∴只有當(dāng)DE=EF時(shí)，△DEF為等腰三角形，

∴△BEF≌△CDE，

∴BE=CD,

又∵BE=BC-CE=8-x，CD=AB=m，

∴m=8-x，

當(dāng)x=2時(shí)，m=6；當(dāng)x=6時(shí)，m=2.

即m的值為6或2時(shí)，△DEF為等腰三角形.