【題目】定義:若四邊形中某個頂點與其它三個頂點的距離相等,則這個四邊形叫做等距四邊形,這個頂點叫做這個四邊形的等距點.

(1)判斷:一個內(nèi)角為120°的菱形  等距四邊形.(填不是”)

(2)如圖2,在5×5的網(wǎng)格圖中有A、B兩點,請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個格點,使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為互不全等的等距四邊形,畫出相應(yīng)的等距四邊形,并寫出該等距四邊形的端點均為非等距點的對角線長.端點均為非等距點的對角線長為   端點均為非等距點的對角線長為  

(3)如圖1,已知ABECDE都是等腰直角三角形,∠AEB=DEC=90°,連結(jié)AD,AC,BC,若四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形,求∠BCD的度數(shù).

【答案】(1)是;(2)見解析;(3)150°.

【解析】

(1)由菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論;

(2)根據(jù)題意畫出圖形,由勾股定理即可得出答案;

(3)由SAS證明AEC≌△BED,得出AC=BD,由等距四邊形的定義得出AD=AB=AC,證出AD=AB=BD,ABD是等邊三角形,得出∠DAB=60°,由SSS證明AED≌△AEC,得出∠CAE=DAE=15°,求出∠DAC=CAE+DAE=30°,BAC=BAE﹣CAE=30°,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB和∠ACD的度數(shù),即可得出答案.

解:(1)一個內(nèi)角為120°的菱形是等距四邊形;

故答案為:是;

(2)如圖2,圖3所示:

在圖2中,由勾股定理得:

在圖3中,由勾股定理得:

故答案為:

(3)解:連接BD.如圖1所示:

∵△ABECDE都是等腰直角三角形,

DE=EC,AE=EB,

DEC+BEC=AEB+BEC,

即∠AEC=DEB,

AECBED中, ,

∴△AEC≌△BED(SAS),

AC=BD,

∵四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形,

AD=AB=AC,

AD=AB=BD,

∴△ABD是等邊三角形,

∴∠DAB=60°,

∴∠DAE=DAB﹣EAB=60°﹣45°=15°,

AEDAEC,

∴△AED≌△AEC(SSS),

∴∠CAE=DAE=15°,

∴∠DAC=CAE+DAE=30°,BAC=BAE﹣CAE=30°,

AB=AC,AC=AD,

∴∠BCD=ACB+ACD=75°+75°=150°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,以點 A 為圓心,任意長為半徑畫弧分別交 AB,AC 于點M N,再分別以 M,N 為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點 P,連接 AP 并延長交 BC 于點D,則下列說法中:①AD ∠BAC 的平分線; D 在線段 AB 的垂直平分線上;③S△DAC:S△ABC=1:2,正確的序號是_____

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,O為菱形ABCD的對稱中心,已知C20),D0,﹣1),N為線段CD上一點(不與C、D重合).

1)求以C為頂點,且經(jīng)過點D的拋物線解析式;

2)設(shè)N關(guān)于BD的對稱點為N1,N關(guān)于BC的對稱點為N2,求證:△N1BN2∽△ABC;

3)求(2)中N1N2的最小值;

4)過點Ny軸的平行線交(1)中的拋物線于點P,點Q為直線AB上的一個動點,且∠PQA=∠BAC,求當(dāng)PQ最小時點Q坐標(biāo).

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【題目】某商場將某種商品的售價從原來的每件元經(jīng)兩次調(diào)價后調(diào)至每件元.

(1)若該商店兩次調(diào)價的降價率相同,求這個降價率;

(2)經(jīng)調(diào)查,該商品每降價元,即可多銷售件.若該商品原來每月可銷售件,那么兩次調(diào)價后,每月可銷售該商品多少件?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:線段,以為公共邊,在兩側(cè)分別作,并使.點在射線上.

1)如圖l,若,求證:;

2)如圖2,若,請?zhí)骄?/span>的數(shù)量關(guān)系,寫出你的探究結(jié)論,并加以證明;

3)如圖3,在(2)的條件下,若,過點交射線于點,當(dāng)時,求的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如圖1,在中,,點的中點,點邊上一點,直線垂直于直線于點,交于點.

1)求證:.

2)如圖2,直線垂直于直線,垂足為點,交的延長線于點,求證:.

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【題目】(2016甘肅省白銀市)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形網(wǎng)格的格點上.

(1)畫出ABC關(guān)于x軸的對稱圖形A1B1C1;

(2)將A1B1C1沿x軸方向向左平移3個單位后得到A2B2C2,寫出頂點A2,B2,C2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E是邊AD的中點,EC交對角線BD于點F,則SCDF:S四邊形ABFE等于(  )

A. 1:3 B. 2:5 C. 3:5 D. 4:9

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【題目】如圖,點A,B,C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,ABx軸,∠ABC=135°,且AB=4.

(1)填空:拋物線的頂點坐標(biāo)為 (用含m的代數(shù)式表示);

(2)求ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示);

(3)若ABC的面積為2,當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時,y的最大值為2,求m的值.

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