Question

矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．說明四邊形AECF為平行四邊形．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，推出∠BAC=∠DCA，求出∠EAC=∠FCA，推出AE∥CF，根據(jù)平行四邊形判定推出即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC，∠FCA=

1

2

∠DCA，
∴∠EAC=∠FCA，
∴AE∥CF，
∵AF∥CE，
∴四邊形AECF為平行四邊形．

點(diǎn)評：本題考查了矩形性質(zhì)，平行四邊形判定，平行線性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，注意：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．