【題目】如圖,有一塊不規(guī)則的四邊形地皮ABCO,各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,6),B(-5,4),C(-7,0),O(0,0)(圖上一個(gè)單位長度表示10米),現(xiàn)在想對(duì)這塊地皮進(jìn)行規(guī)劃,需要確定它的面積.
(1)求這個(gè)四邊形的面積;
(2)如果把四邊形ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)加2,所得到的四邊形面積是多少?
【答案】(1) 2500平方米;(2)所得到的四邊形的面積與原四邊形的面積相等,為2500平方米.
【解析】
(1)過點(diǎn)A作AG⊥x軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F,把四邊形ABCO的面積分成兩個(gè)三角形的面積與梯形的面積的和,然后列式求解即可;
(2)橫坐標(biāo)增加2,縱坐標(biāo)不變,就是把四邊形ABCO向右平移2個(gè)單位,根據(jù)平移的性質(zhì),四邊形的面積不變.
(1)過B作BF⊥x軸于F,過A作AG⊥x軸于G,如圖所示.
∴S四邊形ABCO=S三角形BCF+S梯形ABFG+S三角形AGO
=[]
×102=2500(平方米).
(2)把四邊形ABCO的各個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)加2,即將這個(gè)四邊形向右平移2個(gè)單位長度,
故所得到的四邊形的面積與原四邊形的面積相等,為2500平方米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,等邊△ABC中,AD是BC邊上的中線,根據(jù)等腰三角形的“三線合一”特性,AD平分∠BAC,且AD⊥BC,則有∠BAD=30°,BD=CD=AB.于是可得出結(jié)論“直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”.
請(qǐng)根據(jù)從上面材料中所得到的信息解答下列問題:
(1)如圖2所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,垂足為E,當(dāng)BD=5cm,∠B=30°時(shí),求△ACD的周長.
(2)如圖3所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB,垂足為E,求BE:EA的值.
(3)如圖4所示,在等邊△ABC中,D、E分別是BC、AC上的點(diǎn),且AE=DC,AD、BE交于點(diǎn)P,作BQ⊥AD于Q,若BP=2,求PQ的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,O是直線AB上的一點(diǎn),∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)若∠AOC=30°時(shí),則∠DOE的度數(shù)為_____;
(2)將圖①中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置,其它條件不變,探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說明理由;
(3)將圖①中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置,其他條件不變.直接寫出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系:_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C為線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),且AB=18cm,AC=4CD.
(1)圖中共有 條線段;
(2)求AC的長;
(3)若點(diǎn)E在直線AB上,且EA=2cm,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形ABCD在坐標(biāo)平面內(nèi),點(diǎn)A的坐標(biāo)是A(,1),且邊AB,CD與x軸平行,邊AD,BC與y軸平行,AB=4,AD=2.
(1)求B,C,D三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)怎樣平移,才能使A點(diǎn)與原點(diǎn)O重合?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)材料1:一般地,n個(gè)相同因數(shù)a相乘: 記為 如,此時(shí),3叫做以2為底的8的對(duì)數(shù),記為log28(即log28=3).那么,log39=________,=________;
(2)材料2:新規(guī)定一種運(yùn)算法則:自然數(shù)1到n的連乘積用n!表示,例如:1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1=24,…在這種規(guī)定下,請(qǐng)你解決下列問題:
①算5!=________;
②已知x為整數(shù),求出滿足該等式的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,D為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(D與B、C均不重合),AD=AE,∠DAE=60°,連接CE.
(1)求證:△ABD≌△ACE;
(2)求證:CE平分∠ACF;
(3)若AB=2,當(dāng)四邊形ADCE的周長取最小值時(shí),求BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,BD是對(duì)角線,且DB⊥BC,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn).求證:四邊形DEBF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪(裁剪后邊角料不再利用)
A方法:剪6個(gè)側(cè)面; B方法:剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面。
現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時(shí)張用A方法,其余用B方法。
(1)用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù);
(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問能做多少個(gè)盒子?
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