【題目】如圖①,O是直線AB上的一點(diǎn),∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)若∠AOC=30°時(shí),則∠DOE的度數(shù)為_____;
(2)將圖①中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置,其它條件不變,探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說明理由;
(3)將圖①中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置,其他條件不變.直接寫出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系:_____.
【答案】 15° ∠AOC=360°﹣2∠DOE
【解析】試題分析:(1)由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°,再由∠COD是直角,OE平分∠BOC求出∠DOE的度數(shù);
(2)由∠COD是直角,OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE,則得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2(90°-∠DOE),從而得出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系;
(3)根據(jù)(2)的解題思路,即可解答.
試題解析:(1)由已知得∠BOC=180°﹣∠AOC=150°,
又∠COD是直角,OE平分∠BOC,
∴∠DOE=∠COD﹣∠BOC=90°﹣×150°=15°;
(2)∠AOC=2∠DOE;
理由:∵∠COD是直角,OE平分∠BOC,
∴∠COE=∠BOE=90°﹣∠DOE,
則得∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣2∠COE=180°﹣2(90°﹣∠DOE),
所以得:∠AOC=2∠DOE;
(3)∠AOC=360°﹣2∠DOE;
理由:∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE=2∠COE,
則得∠AOC=180°﹣∠BOE=180°﹣2∠COE=180°﹣2(∠DOE﹣90°),
所以得:∠AOC=360°﹣2∠DOE;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】讀句畫圖:如圖,直線CD與直線AB相交于C,
根據(jù)下列語句畫圖:
(1)過點(diǎn)P作PQ∥CD,交AB于點(diǎn)Q;
(2)過點(diǎn)P作PR⊥CD,垂足為R;
(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?并說明理由.
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【題目】某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性,決定實(shí)行目標(biāo)管理,即確定一個(gè)月銷售目標(biāo),根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)懲.為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)哪繕?biāo),商場統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營業(yè)員在某月的銷售額,統(tǒng)計(jì)圖如下:
請你結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖和平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)解答下列問題:(結(jié)果保留整數(shù))
(1)月銷售額在哪個(gè)值的人最多?月銷售額處于中間的是多少?月平均銷售額是多少?
(2)如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo),你認(rèn)為月銷售額定為多少合適?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直線上一點(diǎn)為端點(diǎn)作射線,使.將一個(gè)直角三角板(其中)的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處.
(1)如圖①,若直角三角板的一邊放在射線上,則____;
(2)如圖②,將直角三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動到某個(gè)位置,若恰好平分,則所在的射線是否為的平分線?請說明理由;
(3)如圖③,將含角的直角三角板從圖①的位置開始繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為,旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒,在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在三角板的一條邊與垂直?若存在,請直接寫出此時(shí)的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)D在BC邊上,且BD=BA,過點(diǎn)B畫AD的垂線交AC于點(diǎn)O,以O(shè)為圓心,AO為半徑畫圓.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為8,tan∠C= ,求線段AB的長,sin∠ADB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【提出問題】如圖1,小東將一張AD為12,寬AB為4的長方形紙片按如下方式進(jìn)行折疊:在紙片的一邊BC上分別取點(diǎn)P、Q,使得BP=CQ,連結(jié)AP、DQ,將△ABP、△DCQ分別沿AP、DQ折疊得△APM,△DQN,連結(jié)MN.小東發(fā)現(xiàn)線段MN的位置和長度隨著點(diǎn)P、Q的位置發(fā)生改變.
(1)【規(guī)律探索】請?jiān)趫D1中過點(diǎn)M,N分別畫ME⊥BC于點(diǎn)E,NF⊥BC于點(diǎn)F.
求證:①M(fèi)E=NF;②MN∥BC.
(2)【解決問題】如圖1,若BP=3,求線段MN的長;
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),求MN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題:
例題:求代數(shù)式y2+4y+8的最小值.
解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4
∵(y+2)2≥0
∴(y+2)2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4.
(1)求代數(shù)式m2+m+4的最小值;
(2)求代數(shù)式4﹣x2+2x的最大值;
(3)某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上建一個(gè)長方形花園ABCD,花園一邊靠墻,另三邊用總長為20m的柵欄圍成.如圖,設(shè)AB=x(m),請問:當(dāng)x取何值時(shí),花園的面積最大?最大面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一塊不規(guī)則的四邊形地皮ABCO,各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,6),B(-5,4),C(-7,0),O(0,0)(圖上一個(gè)單位長度表示10米),現(xiàn)在想對這塊地皮進(jìn)行規(guī)劃,需要確定它的面積.
(1)求這個(gè)四邊形的面積;
(2)如果把四邊形ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)加2,所得到的四邊形面積是多少?
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【題目】圖1是一個(gè)長為,寬為的長方形,沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形,然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形.
(1)請用兩種不同方法,求圖2中陰影部分的面積(不用化簡)
方法1:____________________
方法2:____________________
(2)觀察圖2,寫出,,之間的等量關(guān)系,并驗(yàn)證;
(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:
①若,,求的值;
②若,,求的值.
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