Question

【題目】心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化，開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：

（1）開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？

（2）一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，需要講16分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

Answer 1

【答案】（1）第30分鐘注意力更集中．（2）老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．

【解析】試題分析：（1）先用代定系數(shù)法分別求出AB和CD的函數(shù)表達(dá)式，再分別求第五分鐘和第三十分鐘的注意力指數(shù)，最后比較判斷；

（2）分別求出注意力指數(shù)為36時(shí)的兩個(gè)時(shí)間，再將兩時(shí)間之差和19比較，大于19則能講完，否則不能．

試題解析：（1）設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+20，

把B（10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20．設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為y2=，

把C（25，40）代入得，k2=1000，∴

當(dāng)x1=5時(shí)，y1=2×5+20=30，當(dāng)，∴y1＜y2

∴第30分鐘注意力更集中．

（2）令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴，∴

∵27.8﹣8=19.8＞19，

∴經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．