【題目】如圖,點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b),點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,1)
(1)如圖1中的第一象限內(nèi),若a=2,b=1,畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)M(1,1)的中心對稱線段CD,并寫出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖,若AB關(guān)于M(1,1)中心對稱的線段為CD,點(diǎn)C、點(diǎn)D在雙曲線y=(x>0)上,且AB=,求k的值;
(3)若a=,b=,直接寫出直線CD的解析式.
【答案】(1)C(0,1),D(2,1);(2)k=2;(3)y=﹣x+.
【解析】
(1)如圖1中,設(shè)C(m,n),D(p,q).利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式計算即可;
(2)如圖2中,由題意點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,由點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)y=上,可以假設(shè)C(m,2),D(2,m),根據(jù)AB=CD=,2-m=1,可得m=1,求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可解決問題;
(3)設(shè)C(m,n),D(p,q).利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出C、D兩點(diǎn)坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可解決問題;
解:(1)如圖1中,設(shè)C(m,n),D(p,q).
由題意A(2,0),B(0,1),
∵A、C關(guān)于M對稱,B、D關(guān)于M對稱,
∴=1, =1,=1,=1,
解得m=0,n=2,p=2,q=1,
∴C(0,1),D(2,1).
(2)如圖2中,由題意點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,
∵點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)y=上,
∴可以假設(shè)C(m,2),D(2,m),
∵AB=CD=,
∴2﹣m=1,
∴m=1,
∴C(1,2),D(2,1),
把C(1,2)代入y=中,得到k=2.
(3)設(shè)C(m,n),D(p,q).由題意A(,0),B(0,),
∵A、C關(guān)于M對稱,B、D關(guān)于M對稱,
∴=1,=1, =1,=1,
解得m=,n=2,p=2,q=,
∴C(,2),D(2,),設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,
則有,解得,
∴直線CD的解析式為y=﹣x+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸向左平移2個單位長度得到點(diǎn)A,過點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)B,AB=.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若P(x1,y1)、Q(x2,y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且x1<x2時,y1>y2,指出點(diǎn)P、Q各位于哪個象限?并簡要說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BC的垂直平分線EF交∠ABC的平分線BD于E,如果∠BAC=60°,∠ACE=24°,那么∠ABC的大小是( )
A.32°B.56°C.64°D.70°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半徑為4的⊙O中,CD為直徑,弦AB⊥CD且過半徑OD的中點(diǎn),點(diǎn)E為⊙O上一動點(diǎn),CF⊥AE于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時針運(yùn)動到點(diǎn)D時,點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為解決部分市民冬季集中取暖問題,需鋪設(shè)一條長4000米的管道,為盡量減少施工對交通造成的影響,施工時“…”,設(shè)實際每天鋪設(shè)管道x米,則可得方程=20,根據(jù)此情景,題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為( 。
A. 每天比原計劃多鋪設(shè)10米,結(jié)果延期20天完成
B. 每天比原計劃少鋪設(shè)10米,結(jié)果延期20天完成
C. 每天比原計劃多鋪設(shè)10米,結(jié)果提前20天完成
D. 每天比原計劃少鋪設(shè)10米,結(jié)果提前20天完成
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB:y=kx+b交拋物線y=于點(diǎn)A、B(A在B點(diǎn)左側(cè)),過點(diǎn)B的直線BD與拋物線只有唯一公共點(diǎn),且與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)D.
(1)若k=,b=2,求點(diǎn)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo);
(2)AB交y軸于點(diǎn)C,若BC=CD,OC=CE,點(diǎn)E在y軸正半軸上,EF∥x軸,交拋物線于點(diǎn)F,求EF的長;
(3)在(1)的條件下,P為射線BD上一動點(diǎn),PN∥y軸交拋物線于點(diǎn)N,交直線于點(diǎn)Q,PM∥AN交直線于點(diǎn)M,求MQ的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:(一)如果我們能找到兩個實數(shù)x、y使且,這樣,那么我們就稱為“和諧二次根式”,則上述過程就稱之為化簡“和諧二次根式”.
例如:.
(二)在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時,我們有時還會碰上如一樣的式子,其實我們還可以將其進(jìn)一步化簡:,那么我們稱這個過程為分式的分母有理化.
根據(jù)閱讀材料解決下列問題:
(1)化簡“和諧二次根式”:①___________,②___________;
(2)已知,,求的值;
(3)設(shè)的小數(shù)部分為,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算
(1)(-3x2y)3·(-2xy3);
(2)-x(-x-y)
(3)-5x(-x2+2x+1 )
(4)(3x+y)(-y+3x)
(5)2a(a-2a3)-(-3a2)2;
(6)(x-3)(x+2)-(x+1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(a-1,a+b),B(a,0),且|a+b-3|+(a-2b)2=0,C為x軸上點(diǎn)B右側(cè)的動點(diǎn),以AC為腰作等腰三角形ACD,使AD=AC,∠CAD=∠OAB,直線DB交y軸于點(diǎn)P.
(1)求證:AO=AB;
(2)求證:△AOC≌△ABD;
(3)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動時,點(diǎn)P在y軸上的位置是否發(fā)生改變,為什么?
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