Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過O（0，0），A（-1，5），B（4，0）三點，請在該拋物線對稱軸上作一點P，使得AP+OP的值最小，并求出最小值．（請用尺規(guī)作圖完成，不寫作法，但保留作圖痕跡）

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)拋物線的對稱性可知對稱軸為線段OB的垂直平分線，連接AB與對稱軸的交點即為所求的點P，過點A作AQ⊥x軸于Q，求出AQ、BQ，然后利用勾股定理列式求出AB，即為AP+OP的最小值．

解答：解：由題意得，拋物線的對稱軸為線段OB的垂直平分線，
如圖，連接AB與對稱軸相交于點P，點P即為所求，
過點A作AQ⊥x軸于Q，
∵A（-1，5），B（4，0），
∴OQ=1，AQ=5，BQ=1+4=5，
在Rt△ABQ中，AB=

AQ2+BQ2

=

52+52

=5

2

，
因此，AP+OP的最小值為5

2

．

點評：本題考查了軸對稱確定最短路線問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的對稱性以及最短路線的確定方法是解題的關(guān)鍵．