Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），B（6，3），連結(jié)AB，如果點(diǎn)P在直線y=x﹣1上，且點(diǎn)P到直線AB的距離小于1，那么稱點(diǎn)P是線段AB的“鄰近點(diǎn)”．

（1）判斷點(diǎn)C（ ， ）是否是線段AB的“鄰近點(diǎn)” ．
（2）若點(diǎn)Q（m，n）是線段AB的“鄰近點(diǎn)”，則m的取值范圍 ．

Answer 1

【答案】
（1）是
（2）3＜x＜5
【解析】解：（1）把x= 代入y=x﹣1得：y= ﹣1= ，即C在直線y=x﹣1上，
∵C到線段AB的距離d=3﹣ = ＜1，
∴點(diǎn)C（ ， ）是線段AB的“鄰近點(diǎn)”；（2）若點(diǎn)Q（m，n）是線段AB的“鄰近點(diǎn)”，則有n=m﹣1，且|n﹣3|＜1，
∴|m﹣4|＜1，即﹣1＜m﹣4＜1，
解得：3＜m＜5．
故答案為：（1）是；（2）3＜m＜5．
（1）把C代入y=x﹣1中檢驗(yàn)，求出C到直線AB的距離，即可作出判斷（2）根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式，求出解集即可確定出m的范圍．