Question

A、B兩地相距50km，甲于某日騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車從A地出發(fā)駛往B地，在這個變化過程中，甲和乙所行駛的路程用變量s（km）表示，甲所用的時間用變量t（時）表示，圖中折線OPQ和線段MN分別表示甲和乙所行駛的路程s與t的變化關(guān)系，請根據(jù)圖象回答：
（1）直接寫出：甲出發(fā)后

 

小時，乙才開始出發(fā)；
（2）求乙行駛幾小時后追上甲，此時兩人距B地還有多少千米？
（3）請分別求出甲、乙的行駛速度？

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：（1）觀察函數(shù)圖象得到甲出發(fā)后1小時，乙才開始出發(fā)；
（2）設(shè)乙行駛x小時后追上甲，利用他們所走路程相等列方程20+

50-20

3

•t=t•

50

2

，然后解方程求出t=

4

3

，再利用50千米減去他們已經(jīng)走的路程得到
兩人距B地的距離；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象得到乙用2小時走了50千米，甲前1小時走了20千米，后面3小時走了30千米，然后利用速度公式計算他們的速度．

解答：解：（1）t=1時，S=0，
所以甲出發(fā)后1小時，乙才開始出發(fā)；
故答案為1；
（2）設(shè)乙行駛x小時后追上甲，
根據(jù)題意得20+

50-20

3

•t=t•

50

2

，
解得t=

4

3

，
即乙行駛

4

3

小時后追上甲，此時兩人距B地還有50-

4

3

×25=

50

3

（千米）；
答：乙行駛

4

3

小時后追上甲，此時兩人距B地還有

50

3

千米；
（3）乙的速度為：50÷（3-1）=25千米/時，
甲出發(fā)1小時之前的速度為：20÷1=20千米/時，
甲出發(fā)1小時后的速度為：（50-20）÷（4-1）=10千米/時．

點評：本題考查了函數(shù)的圖象：對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象．函數(shù)圖形上的任意點（x，y）都滿足其函數(shù)的解析式；滿足解析式的任意一對x、y的值，所對應(yīng)的點一定在函數(shù)圖象上；③判斷點P（x，y）是否在函數(shù)圖象上的方法是：將點P（x，y）的x、y的值代入函數(shù)的解析式，若能滿足函數(shù)的解析式，這個點就在函數(shù)的圖象上；如果不滿足函數(shù)的解析式，這個點就不在函數(shù)的圖象上．