Question

【題目】如圖，在ABCD中，AC、BD交于點O，BD⊥AD于點D，將△ABD沿BD翻折得到△EBD，連接EC、EB．

（1）求證：四邊形DBCE是矩形；

（2）若BD=4，AD=3，求點O到AB的距離．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）點O到AB的距離為．

【解析】

（1）先利用折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得出DE∥BC，DE=BC，則四邊形DBCE是平行四邊形，再利用BE=CD即可證明四邊形DBCE是矩形；

（2）過點O作OF⊥AB，垂足為F，先利用勾股定理求出AB的長度，然后利用 面積即可求出OF的長度，則答案可求．

（1）由折疊性質(zhì)可得：AD=DE，BA=BE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，BA=CD，

∴DE∥BC，DE=BC，

∴四邊形DBCE是平行四邊形，

又∵BE=CD，

∴四邊形DBCE是矩形．

（2）過點O作OF⊥AB，垂足為F，

∵BD⊥AD，

∴∠ADB=90°，

在Rt△ADB中，BD=4，AD=3，

由勾股定理得：AB=，

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB=OD=，

∴

答：點O到AB的距離為．