【題目】如圖,已知正方形ABCD,P是對角線AC上任意一點(diǎn),E為AD上的點(diǎn),且∠EPB=90°,PM⊥AD,PN⊥AB.
(1)求證:四邊形PMAN是正方形;
(2)求證:EM=BN.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:
(1)先證四邊形PMAN是矩形,再證PM=PN;
(2)用ASA證明△EPM≌△BPN.
試題解析:
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AC平分∠BAD,
∵PM⊥AD,PN⊥AB,∴PM=PN,∠PMA=∠PNA=90°,
∴四邊形PMAN是矩形,
∵PM=PN,∴四邊形PMAN是正方形;
(2)證明:∵四邊形PMAN是正方形,∴PM=PN,∠MPN=90°,
∵∠EPB=90°,∴∠MPE+∠EPN=∠NPB+∠EPN=90°,∴∠MPE=∠NPB,
在△EPM和△BPN中,
,
∴△EPM≌△BPN(ASA),
∴EM=BN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.
(1)小麗參加“單人組”,她從中隨機(jī)抽取一個比賽項目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少?
(2)小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同,且每人只能隨機(jī)抽取一次,則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,∠AOB=∠COD=90°,射線OE,FO分別平分∠AOC和∠BOD.
(1)當(dāng)OB和OC重合時,如圖(1),求∠EOF的度數(shù);
(2)當(dāng)∠AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖(2)的位置(0°<∠BOC<90°)時,求∠EOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】暑假期間,兩位家長計劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游,他們聯(lián)系了報價均為每人1000元的兩家旅行社.經(jīng)協(xié)商,甲旅行社的優(yōu)惠條件是:兩位家長全額收費(fèi),學(xué)生都按7折收費(fèi);乙旅行社的優(yōu)惠條件是:學(xué)生、家長都按8折收費(fèi).假設(shè)這兩位家長帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅行,甲、乙旅行社的收費(fèi)分別為y甲,y乙,
(1)寫出y甲,y乙與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)學(xué)生人數(shù)在什么情況下,選擇哪個旅行社合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】李大爺按每千克2.1元批發(fā)了一批黃瓜到鎮(zhèn)上出售,為了方便,他帶了一些零錢備用.他先按市場售出一些后,又降低出售.售出黃瓜千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y元(含備用零錢)的關(guān)系如圖所示,結(jié)合圖象回答下列問題:
(1)李大爺自帶的零錢是多少?
(2)降價前他每千克黃瓜出售的價格是多少?
(3)賣了幾天,黃瓜賣相不好了,隨后他按每千克下降1.6元將剩余的黃瓜售完,這時他手中的錢(含備用的錢)是530元,問他一共批發(fā)了多少千克的黃瓜?
(4)請問李大爺虧了還是賺了?若虧(賺)了,虧(賺)多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】線段BE上有一點(diǎn)C,以BC,CE為邊分別在BE的同側(cè)作等邊三角形ABC,DCE,連接AE,BD,分別交CD,CA于Q,P.
(1)找出圖中的所有全等三角形.
(2)找出一組相等的線段,并說明理由.
(3)取AE的中點(diǎn)M、BD的中點(diǎn)N,連接MN,試判斷三角形CMN的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2007年5月19日起,中國人民銀行上調(diào)存款利率.
人民幣存款利率調(diào)整表:
項 目 | 調(diào)整前年利率% | 調(diào)整后年利率% |
活期存款 | 0.72 | 0.72 |
二年期定期存款 | 2.79 | 3.06 |
儲戶的實得利息收益是扣除利息稅后的所得利息,利息稅率為20%.
(1)小明于2007年5月19日把3500元的壓歲錢按一年期定期存入銀行,到期時他實得利息收益是多少元?
(2)小明在這次利率調(diào)整前有一筆一年期定期存款,到期時按調(diào)整前的年利率2.79%計息,本金與實得利息收益的和為2555.8元,問他這筆存款的本金是多少元?
(3)小明爸爸有一張在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款單,為獲取更大的利息收益,想把這筆存款轉(zhuǎn)存為利率調(diào)整后的一年期定期存款.問他是否應(yīng)該轉(zhuǎn)存?請說明理由.
約定:①存款天數(shù)按整數(shù)天計算,一年按360天計算利息.
②比較利息大小是指從首次存入日開始的一年時間內(nèi).獲得的利息比較.如果不轉(zhuǎn)存,利息按調(diào)整前的一年期定期利率計算;如果轉(zhuǎn)存,轉(zhuǎn)存前已存天數(shù)的利息按活期利率計算,轉(zhuǎn)存后,余下天數(shù)的利息按調(diào)整后的一年期定期利率計算(轉(zhuǎn)存前后本金不變).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AM∥BN,∠A=60°,點(diǎn)P是射線AM上一動點(diǎn)(與A不重合),BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點(diǎn)C、D.
(1)求∠CBD的度數(shù);
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時,∠APB∶∠ADB的度數(shù)比值是否發(fā)生變化?若不變,請求出這個比值;若變化,請找出變化規(guī)律;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到使∠ACB=∠ABD時,求∠ABC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(﹣2,0),B(4,0)兩點(diǎn),頂點(diǎn)C到x軸的距離為2,則此拋物線的解析式為______.
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