Question

【題目】線段BE上有一點(diǎn)C，以BC，CE為邊分別在BE的同側(cè)作等邊三角形ABC，DCE，連接AE，BD，分別交CD，CA于Q，P.

（1）找出圖中的所有全等三角形.

（2）找出一組相等的線段，并說明理由.

（3）取AE的中點(diǎn)M、BD的中點(diǎn)N，連接MN，試判斷三角形CMN的形狀，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）△BCD≌△ACE；△BPC≌ △AQC； △DPC≌△EQC；（2）BD=AE，理由見解析；（3）等邊三角形，理由見解析.

【解析】（1）△BCD≌△ACE；△BPC≌ △AQC；△DPC≌△EQC.

（2）BD=AE．理由如下：

等邊三角形ABC、DCE中，∵∠ACB=∠ACD=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，

在△BCD和△ACE中， ，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE．

（3）等邊三角形，理由如下：

由△BCD≌△ACE，可得∠1=∠2，BD=AE，M是AE的中點(diǎn)、N是BD的中點(diǎn)，

∴DN=EM，又DC=CE，在△DCN和△ECM中， ，∴△DCN≌△ECM（SAS），

∴CN=CM，∠NCD=∠MCE，∠MCE+∠DCM=60°，所以∠NCD+∠DCM=60°，即∠NCM=60°，∴△CMN為等邊三角形．