Question

已知a+b+c=0，求a³+a²c-abc+b²c+b³的值．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：首先將a³+a²c-abc+b²c+b³通過(guò)立方和公式，提取公因式轉(zhuǎn)化為（a+b）（a²-ab+b²）+（a²+b²）c-abc，再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為=（a+b+c）（a²+b²-ab），再根據(jù)已知a+b+c=0代入求解即可．

解答：解：原式=（a³+b³）+（a²+b²）c-abc
=（a+b）（a²-ab+b²）+（a²+b²）c-abc
=（a+b）（a²+b²）-ab（a+b）+（a²+b²）c-abc
=（a+b+c）（a²+b²）-ab（a+b）-abc
=（a+b+c）（a²+b²）-ab（a+b+c）
=（a+b+c）（a²+b²-ab）
∵a+b+c=0
∴原式=（a+b+c）（a²+b²-ab）=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解與代數(shù)式求值．解決本題的關(guān)鍵是將a+b+c、a+b做為一個(gè)整體代入，再加減抵消，取到最終值．