【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖形經(jīng)過點,且與軸交點的橫坐標分別為,,其中,,下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確結(jié)論的序號是________.
【答案】①②
【解析】
由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系,根據(jù)對稱軸在y軸的右側(cè),a,b異號,b>0,判斷①;根據(jù)對稱軸小于1,判斷②;根據(jù)頂點的縱坐標大于2判斷③,根據(jù)圖象經(jīng)過(1,2)判斷④.
∵拋物線的開口向下,∴a<0,
∵拋物線與y軸的正半軸相交,∴c>0,
∵對稱軸在y軸的右側(cè),a,b異號,∴b>0,
∴①abc<0,正確;
∵-<1,
∴b<-2a,
∴②a<b<-2a正確;
由于拋物線的頂點縱坐標大于2,即:>2,
由于a<0,所以4ac-b2<8a,即b2+8a>4ac,故③錯誤,
由題意知,a+b+c=2,(1)
a-b+c<0,(2)
4a+2b+c<0,(3)
把(1)代入(3)得到:4a+b+2-a<0,
則a<.
由(1)代入(2)得到:b>1.
則a<-1.故④錯誤.
綜上所述,正確的結(jié)論是①②.
故答案為①②.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,其對稱軸為直線x=1,有如下結(jié)論:
①c<1;
②2a+b=0;
③b2<4ac;
④若方程ax2+bx+c=0的兩根為x1,x2,則x1+x2=2.
其中正確的結(jié)論是( )
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O,且AC平分∠DAB.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若AC=8,BD=6,試求點O到AB的距離.
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【題目】綜合與實踐:
我們知道“兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等”.但是,樂樂發(fā)現(xiàn):當這兩個三角形都是銳角三角形時,它們會全等.
(1)請你用所學知識判斷樂樂說法的正確性.
如圖,已知、均為銳角三角形,且,,.
求證:.
(2)除樂樂的發(fā)現(xiàn)之外,當這兩個三角形都是______時,它們也會全等.
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【題目】在中,,,點為的中點,,分別在,上,且現(xiàn)有以下四個結(jié)論:
①;②;③四邊形的面積為4;
④的面積最大為3.其中正確的結(jié)論有( )
A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④
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【題目】如圖,邊長為的正方形的頂點、在一個半徑為的圓上,頂點、在圓內(nèi),將正方形沿圓的內(nèi)壁逆時針方向作無滑動的滾動.當點第一次落在圓上時,點運動的路徑長為________.
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【題目】某校為了豐富學生的校園生活,準備購進一批籃球和足球.其中籃球的單價比足球的單價多40元,用1500元購進的籃球個數(shù)與900元購進的足球個數(shù)相等.
(1)籃球和足球的單價各是多少元?
(2)該校打算用1000元購買籃球和足球,問恰好用完1000元,并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點E,F在邊AB上,將邊AC沿CE翻折,使點A落在AB上的點D處,再將邊BC沿CF翻折,使點B落在CD的延長線上的點B'處.
(1)求∠ECF的度數(shù);
(2)若CE=4,B'F=1,求線段BC的長和△ABC的面積.
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【題目】如圖,已知∠AOB,以O為圓心,以任意長為半徑作弧,分別交OA,OB于F,E兩點,再分別以E,F為圓心,大于EF長為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點P,作射線OP,過點F作FD∥OB交OP于點D.
(1)若∠OFD=116°,求∠DOB的度數(shù);
(2)若FM⊥OD,垂足為M,求證:△FMO≌△FMD.
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