Question

8．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，AD=6，折疊紙片使點A落在對角線BD上的點F處，折痕為DE，則AE的長為3．

Answer 1

分析 先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，設AE=EF=x，在Rt△BEF中，由EB²=EF²+BF²，列出方程即可解決問題．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵AB=8，AD=6，
∴BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵△DEF是由△DEA翻折得到，
∴DF=AD=6，BF=4，設AE=EF=x，
在Rt△BEF中，∵EB²=EF²+BF²，
∴（8-x）²=x²+4²，
∴x=3，
∴AE=3，
故答案為3．

點評 本題考查翻折變換．矩形的性質、勾股定理等知識，利用法則不變性，設未知數(shù)列方程是解題的關鍵，是由中考�？碱}型．