Question

已知：如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，OA與⊙O交于點(diǎn)C，點(diǎn)P在⊙O上，若∠BAC=40°，則∠BPC的度數(shù)為

 

度．

Answer 1

分析：連OB，根據(jù)切線性質(zhì)得到OB⊥AB，而∠BAC=40°，得到∠BOA=90°-40°=50°，再分類討論：當(dāng)P在優(yōu)弧BC上，∠BPC=

1

2

∠BOA=

1

2

×50°；當(dāng)P在劣弧BC上，∠BP′C=180°-∠BPC．

解答：解：連OB，如圖，
∵AB切⊙O于點(diǎn)B，
∴OB⊥AB，
而∠BAC=40°，
∴∠BOA=90°-40°=50°，
當(dāng)P在優(yōu)弧BC上，∠BPC=

1

2

∠BOA=

1

2

×50°=25°；
當(dāng)P在劣弧BC上，∠BP′C=180°-25°=155°．
故答案為25或155．

點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓心與切點(diǎn)的連線垂直切線；過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；過圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長相等．也考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．