Question

已知：如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，OA與⊙O交于點(diǎn)C，點(diǎn)P在⊙O上，若∠BAC=42°，則∠BPC的度數(shù)為

24°

．

Answer 1

分析：首先連接OB，由AB切⊙O于點(diǎn)B，根據(jù)切線的性質(zhì)，可得∠OBA=90°，又由∠BAC=42°，即可求得∠BOC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得∠BPC的度數(shù)．

解答：解：連接OB，
∵AB切⊙O于點(diǎn)B，
∴∠OBA=90°，
∵∠BAC=42°，
∴在Rt△AOB中，∠BOC=90°-∠BAC=48°，
∴∠BPC=

1

2

∠BOC=24°．
故答案為：24°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)與圓周角定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．