Question

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A（-1，4）和點(diǎn)B（2，n）
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）連接OA，OB，求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得n，再代入一次函數(shù)可求出一次函數(shù)解析式；
（2）由（1）可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，可求得△AOC和△BOC的面積，可求得△AOC的面積；
（3）結(jié)合A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方對應(yīng)的x的范圍．

解答：解：（1）∵A點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，
∴k=-1×4=-4，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

4

x

，
∵B點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，
∴2n=-4，解得n=-2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2），
∵A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，
∴代入一次函數(shù)解析式可得

-a+b=4 2a+b=-2

，
解得

a=-2 b=2

．
∴一次函數(shù)解析式為y=-2x+2；
（2）在y=-2x+2中，令y=0可得x=1，即C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∴OC=1，且A到x軸的距離為4，B到x軸的距離為2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×4+

1

2

×1×2=2+1=3；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)-1＜x＜2時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的上方，
即當(dāng)-1＜x＜2時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

點(diǎn)評：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，在求三角形的面積時，注意圖形的分割．